Шипение соляритовой лампы истончилось до почти что забавного писка. Карла слышала, как отскакивают от змеевика последние гранулы топлива – теперь они были настолько малы, что малейшая асимметрия горячего газа, вырывавшегося из их поверхности, превращала их в крошечные ракеты. Мгновение спустя они окончательно догорели, а лампа потемнела и затихла.
Онесто подошел к огневитовой лампе, зажег ее и вернулся к своему столу.
При обычном освещении лаборатория производила унылое впечатление. Карла проколола герметичный шов вакуумного контейнера, дождалась, пока внутрь не просочится воздух, после чего разорвала шов и извлекла зеркало. После того, как она осмотрела его сама, Карла передала зеркало Патриции, которая хмуро обвела его глазами.
За последние несколько дней стало очевидно, что процесс помутнения расходился с их прогнозами. Первый ряд сравнялся с эталонной карточкой, помещенной рядом с зеркалом, всего через два куранта после начала экспонирования; на заполнение второго ряда ушло два дня. Уже один только этот факт показывал, что время, необходимое на создание одного фотона, не могло быть одним и тем же в каждом из случаев. Однако объяснить происходящее нельзя было и с помощью идеи Патриции о том, что время может оказаться пропорциональным периоду световой волны. В случае двух почти идентичных оттенков, расположенных по разные стороны границы, период света был практически одинаков – но если на появление пятого фотона, необходимого для завершения реакции помутнения, потребовалось всего два дня, то шестой фотон не появился даже спустя вдвое большее время – третий ряд так и остался девственно чистым.
Карла схематично изобразила результаты у себя на груди. – С помощью фотонной теории можно объяснить частоты, при которых скачкообразно меняется плотность помутнения. Но как объяснить разницу во времени?
– Может быть, часть энергии в этих ямах рассеивается в виде тепла, – предположила Патриция. – Тогда для того, чтобы компенсировать эту потерю, потребуется время.
– И как именно ее можно компенсировать?
– Увеличив выдержку.
– Но ведь единственное, к чему может привести увеличение выдержки – это создание большего числа фотонов! – возразила Карла. – А если количество фотонов отличается от того, что я нарисовала, то откуда берется соотношение частот, равное четырем пятым?
Патриция зарокотала в знак самопорицания. – Разумеется. Я плохо соображаю.
Карла увидела, как Онесто поднял глаза, оторвавшись от своих бумаг. Мало того, что он шесть дней терпел этот раздражающий свет, так теперь ему еще и приходилось выслушивать, как они вдвоем неуклюже пытаются объяснить безрезультатность своего эксперимента. – Извини, если мы тебе мешаем, – сказала она.
– Вы мне не мешаете, – сказал в ответ Онесто. – Но честно говоря, последние две склянки работа у меня как-то не клеится.
– Почему же?
– Кое-что в твоей теории вызывает у меня недоумение, – ответил он, – и чем дольше я смотрю, как недоумеваете вы сами, тем больше мне хочется нарушить молчание. Так что если это не будет слишком нетактичным с моей стороны, я надеюсь, ты позволишь мне высказать свое мнение.
– Разумеется, – сказала Карла.
Онесто подошел ближе. – Нерео исходил из того, что частица, которую она назвал светородом, является источником светового поля Ялды. Если я правильно тебя понял, то теперь ты утверждаешь существование совершенно новой частицы, играющей принципиально иную роль: она движется вместе с волнами в самом поле и служит переносчиком их энергии.
Карла обернулась к Патриции; право формулировать и защищать эту теорию принадлежало ей. – Все верно, – сказала Патриция.
– Тогда почему бы не довести эту закономерность до логического завершения? – предложил Онесто. – Если у тебя есть основания полагать, что световое поле способно проявляться в виде частицы, то почему частица Нерео должна вести себя иначе? Разве светороду не должна соответствовать своя собственная волна?
Патриция выглядела растерянной, поэтому Карла пришла ей на помощь.
– Такая симметрия выглядела бы весьма заманчиво, – сказала она. – Каждой волне соответствует частица; каждой частице соответствует волна. Но мне кажется, что это усложняет теорию без особой на то необходимости. Не имея никаких фактов, подтверждающих существование «светородного поля», сложно представить, какую пользу могло бы принести его включение в теорию.
Онесто вежливо склонил голову. – Спасибо, что выслушали. Теперь я оставлю вас в покое.
Он был на полпути к своему столу, когда Патриция спросила: «Вы предлагаете нам считать светород стоячей волной?»
Онесто обернулся. – Я не имел в виду что-то настолько конкретное, – признался он. – Просто мне кажется странным, что представления об этих частицах так сильно отличаются.
Его слова пошатнули уверенность Патриции, но она все же решила проявить настойчивость. – Предположим, что светород подчиняется тем же правилам, что и фотон, – сказала она. – У него есть собственные волны – и их частота, так же, как и частота световых волны, пропорциональна энергии частицы.
– Допустим, – сказала Карла. – Но…
– Если светород заперт в энергетической яме, – продолжала Патриция, – то в ней же должна быть заперта и его волна. Запертая, она же стоячая, волна может принимать только определенный набор форм – и у каждой из них будет разное количество максимумов.
Карла почувствовала, как хмурый взгляд исчезает с ее лица. В отличие от последнего предположения Патриции, это идея не была абсурдом, навеянным голодным дурманом. Предположение Онесто казалось наивным – но теперь Карла понимала, к чему ведет студентка, которая приводила ее в негодование и время от времени демонстрировала поистине выдающиеся способности.
Каждой из возможных форм стоячей волны светорода должна была соответствовать определенная частота колебаний. По тому же принципу были устроены гармоники барабана: конкретные звуки, которые мог издать инструмент, – с характерным для каждого из них тембром – определялись геометрией резонансных мод барабанной мембраны.
Но поскольку правило Патриции связывало частоты с энергией, то светород, запертый в потенциальной яме, мог обладать лишь определенным набором энергий. В этом случае уровень энергии, расположенный ближе всего к верхней границе ямы, задает величину интервала, который необходимо преодолеть для образования патины, и завершить процесс наполовину просто невозможно – светород не мог накопить энергию пяти фотонов, а затем дождаться шестого. За наивысшим уровнем энергии не было других состояний покоя; совершая это путешествие, светород действовал по принципу «пан или пропал». Либо ты получаешь фотоны в нужном количестве, все и сразу, и покидаешь яму, либо…
За обсуждением Патриция изобразила основную идею. Онесто наблюдал, удовлетворенный тем, что его предположение принесло пользу, хотя и был слегка ошеломлен необычным результатом, к которому оно привело.
– Я еще не разобралась в тонкостях, которые касаются времени, – призналась Карла, – но если фотоны не порождаются отдельно друг от друга, по одиночке, нет причин полагать, что требуемое на это время будет расти пропорционально их количеству.
– А мы можем дать этому количественную оценку? – спросила Патриция.
– Мы можем попытаться составить уравнение светородной волны, – сказала Карла. – Все, что нам известно об энергии светорода, мы переводим во временную частоту; все, что знаем о его импульсе – в пространственную частоту.
Идея казалась довольно простой, но почти сразу же они столкнулись с проблемой. Скорость изменения осциллирующей волны отличалась от самой волны не только множителем, пропорциональным ее частоте, но и фазовым сдвигом величиной в четверть колебания: когда исходная волна достигала очередного пика, ее скорость переходила через нуль и устремлялась вниз, при том, что в каждом из нулей исходной волны скорость роста достигала минимума, дна траншеи. Ялде, когда она вывела свое световое уравнение, удалось сделать еще один шаг – вторичная скорость роста была смещена на еще одну четверть колебания, что в сумме давало половину колебания относительно оригинала – и соответствовало исходной волне, перевернутой с ног на голову, и домноженной на квадрат частоты.
Волны, кратные исходной, было легко скомбинировать друг с другом. Геометрическое соотношение, которое пыталась выразить Ялда, – то есть тот факт, что квадраты частот волны, взятых по всем четырем измерениям, в сумме дают постоянную величину – можно было закодировать в волновом уравнении, просто умножив каждое слагаемое на амплитуду волны и заново выразив квадраты частот через соответствующие вторичные скорости роста.
Но когда речь шла о светороде в твердом теле, соотношение между его энергией и импульсом включало в себя потенциальную энергию, которая зависела от положения светорода в энергетической яме. Выразить это соотношение исключительно в терминах квадрата энергии было невозможно – поэтому не представлялось возможным и ограничиться одними лишь квадратами частот. Остановиться на полпути и включить в рассмотрение саму частоту означало извлечь квадратный корень из операции, переворачивающей волну вверх ногами – из-за чего в волновом уравнении возникал квадратный корень из минус единицы.
– Похоже, что от комплексных чисел нам никуда не деться, – заявила Карла. – Но что именно это означает? Что наши предположения были ошибочны?
Патриция, казалось, разделяла ее беспокойство, но не была готова сдаться. – Посмотрим, к чему нас приведет математика, – предложила она. – Прежде, чем решать, есть во всем этом смысл или нет, нам следует дойти до конечного результата.
Чтобы упростить расчеты, они выбрали поле, которое описывалось единственным числом – правда, комплексным – в отличие от векторного поля, каковым был свет, обладавший различными поляризациями. Кроме того, они исходили из предположения, что скорость светорода мала. В случае энергетической ямы параболической формы – наиболее простой в применении идеализации – уравнение можно было решить точно.
Первоначальная догадка Патриции подтвердилась: результатом была последовательность решений различной формы. Каждую из этих форм можно было описать при помощи одних лишь вещественных чисел, несмотря на то, что величина волны с частотой, соответствующей энергии светорода, описывала во времени окружность, лежащую в комплексной плоскости.
Некоторые решения обладали одной и той же энергией, хотя эта особенность была всего лишь следствием идеализированной формы потенциальной ямы. Карла сделала шаг вперед и сумела количественно оценить результат замены параболы на яму более реалистичной формы, лучше отражающей реальное воздействие силы Нерео в твердых телах.
В параболическом случае все энергии определялись естественной частотой, с которой светород – рассматриваемый в качестве частицы – должен был, согласно теории, вибрировать внутри подобной ямы. Величины промежутков между разрешенными уровнями энергии в точности соответствовали этой частоте, в то время как минимальную энергия от дна потенциальной ямы отделял интервал полуторной величины. При переходе к более реалистичной яме слегка понижались все энергетические уровни и нарушалось идеальное соответствие между различными решениями с более высокой энергией, в результате чего каждый идеализированный уровень превращался в плотную серию.
– Допустим, что естественная частота колебаний в яме превышает максимальную частоту света, – сказал Онесто. – Это предположение лежит в основе первоначальной теории твердого тела. Но что оно означает в свете вашей идеи?
Карла призадумалась. – Оно означает, что разница в энергии превышает массу фотона – иначе говоря, энергии, полученной за счет генерации единственного фотона, никогда не хватит на то, чтобы преодолеть этот разрыв.
– А если форма ямы отличается от идеальной параболы, – заметил Онесто, – это ведь по сути никак не влияет на значимость главных промежутков между уровнями, верно? Помимо них будут и более мелкие интервалы, но если главные промежутки достаточно велики, то в яме все равно будут существовать уровни, подняться над которыми светород сможет, только испустив более одного фотона.
– Верно, – согласилась Карла. – А если яма имеет достаточную глубину, то эти промежутки могут оказаться настолько большими, что для их преодоления потребуется шесть или семь фотонов.
Патриция повернулась к Карле. – Разве это… не решает проблему стабильности?
Карла всерьез задумалась над ее вопросом. В соответствии с традиционным взглядом на проблему, малейшее отклонение от параболической формы – даже в том случае, если стенки ямы были настолько крутыми, что частота, с которой светород раскачивался вперед-назад, в дюжины раз превышала максимальную частоту света – привнесла бы в движение частицы ряд гармоник с более низкой частотой; причем у некоторых из них частота оказалась бы достаточно мала, чтобы они стал источником света. И каким бы слабым ни было подобное излучение, постепенно светород бы накопил достаточное количество энергии, выбрался из потенциальной ямы и, наконец, оказался на свободе.
Но все это касалось мира, в котором энергии могли принимать совершенно произвольные значения. С точки зрения новой теории «волнового светорода» в энергетической яме с достаточно крутыми стенками промежутки между энергетическими уровнями будут непреодолимы – а неизбежные отклонения от идеальной формы ямы приведут всего-навсего к расщеплению некоторых уровней. Как заметил Онесто, если бы ступеньки исходной энергетической лестницы были расположены достаточно далеко, добавление нескольких новых ступенек рядом с уже имеющимися все равно не дало бы возможности по ней подняться. Несовершенство потенциальной ямы больше не угрожало ее стабильности.
– Мы до сих пор не знаем, сколько времени требуется на создание заданного числа фотонов, – осторожно сказала Карла. – Но мы знаем, что на создание четырех фотонов нужно заметно меньше времени, чем на создание пяти, и гораздо, гораздо меньше, чем на создание шести – даже если воспользоваться лучом соляритовой лампы. Я думаю, что если бы нам удалось разобраться в происходящем, то мы смогли бы приблизиться к объяснению стабильности твердых тел.
Патриция набросала у себя на груди несколько простейших светородных волн. – Что произойдет, если сложить два таких решения – две волны с различной энергией? Их сумма также будет решением исходного уравнения…, но чему в таком случае будет соответствовать эта комбинированная волна? Двум светородам с соответствующими энергиями?
– Как-то это неправильно, – заметила Карла. – Волновое уравнение мы получили за счет преобразования соотношения между энергией и импульсом одной-единственной частицы. И что произойдет, если я просуммирую два решения в неравных пропорциях? Скажем, четверть первого и три четверти второго?
– Может быть, получится… одна частица с первой энергией и три со второй? – судя по голосу Патриция и сама не сильно в это верила; скорее всего, она уже понимала, к чему ведет эта игра с числами.
– Хорошо, пусть пропорция будет иррациональной, – сказала в ответ Карла. – Умножь второе решение на квадратный корень из двух и прибавь к первому. У тебя по-прежнему будет всего одна частица.
Патриция зарокотала от досады. – Эти волны можно умножать на любые числа! – воскликнула она. – Это никак не изменит их частоту, а значит, и энергию – в смысле, энергию светорода. Если волна не обладает собственной энергией, которая не сводится к энергии светорода, то какой реальный смысл несет удвоение или утроение ее размера?
Теперь Карлу охватило беспокойство. Если бы светородная волна действительно обладала собственной энергией, зависящей от ее амплитуды, то дискретные уровни энергии, которые были главным достоинством новой теории, сошли бы на нет. – Что если мы не будет обращать внимания на размер всей волны? – предложила она. – Или еще лучше – стандартизируем величину каждого из решений в соответствии с некой мерой. Тогда вопрос о смысле сложения двух решений в определенной пропорции остается корректным. Если изначально у нас имеется волна с минимальной энергией, и мы комбинируем ее со следующей, скажем, в соотношении один к двенадцати… то каков физический смысл этой операции? Она не может описывать частицу, энергия которой расположена на одной двенадцатой расстояния между двумя уровнями. – Этот путь снова привел бы их к непрерывным значениям энергии, и вся эта затея оказалась бы совершенно бесполезной.
Патриция развела руками в знак фиаско; свои догадки она исчерпала.
– Частично одна энергия, частично другая, – пробормотала Карла. – Мы могли бы даже получить светород, который частично заперт в яме и частично находится на свободе.
Все потеряло смысл. От восторга, который Карла испытала, когда они обнаружили уровни энергии, теперь не осталось и следа. С какой стати им воспринимать всерьез уравнение светорода, если они не могут сказать, что именно обозначают его решения – за исключением нескольких частных случаев? Попытайся она навязать эту чушь Ассунто под видом решения проблемы стабильности, и он бы позаботился о том, чтобы всю оставшуюся жизнь она обучала трехлеток соотношению между длиной волны и скоростью.
Затем ее собственные слова как будто донеслись до нее со стороны: Частично заперт в яме, частично находится на свободе. Два решения, которые можно было комбинировать в любых пропорциях. Эта пропорция могла оказаться тем самым недостающим таймером – механизмом, с помощью которого светород в эксперименте с помутнением отмерял время, проведенное им в контакте со светом. Его энергия не могла нарастать с течением времени…, чего не скажешь о пропорции между двумя решениями. Изначально светород мог быть волной, запертой в потенциальной яме, а затем постепенно подбираться к свободному решению.
Хотя Карла и не знала, есть ли какой-то толк в ее догадке, все инструменты, необходимые для ее проверки, были у них на руках. – Если мы хотим выяснить, сколько времени требуется на то, чтобы выбить светород из ямы при помощи света…, – сказала она, – то почему бы нам просто не сложить энергию самого света с энергией потенциальной ямы и рассчитать воздействие этой суммы на светородную волну с течением времени?
Патриция слегка оробела. – Похоже, вычисления будут долгими.
– О, не сомневайся, – пообещала ей Карла. – Так что прежде, чем мы начнем, стоит сделать перерыв на обед. – Она обернулась к Онесто. – Ты к нам не присоединишься? Караваи для всех, за счет моей нормы. Давайте отпразднуем, восстановим силы – а затем попытаемся извлечь из этого уравнения реальный прогноз.