Карла молча ждала у входа в кабинет Ассунто, пока он не поднял глаза от своей работы и знаком не пригласил ее войти. – У меня есть две новости – хорошая и плохая, – объявила она, пробираясь к его столу. – Но что самое приятное, у плохой новости есть шанс стать хорошей.
В ответ Ассунто лишь устало прожужжал. – Почему с тобой всегда так сложно?
– Я стараюсь действовать настолько просто, насколько это возможно, – ответила Карла. – Но не проще.
– Ну давай, поведай мне хорошую новость.
Карла достала из кармана лист бумаги и передала его Ассунто.
– Вот что произойдет, если светород, имеющий доступ всего к двум энергетическим уровням, столкнется с лучом света, частота которого настроена на разницу между этими уровнями.
Ассунто ее прервал. – Что это значит? «Настроена на разницу»?
– А. – Карла поняла, что мысль о взаимозаменяемости энергий и частот стала для нее практически второй натурой. Чтобы раскрыть детали, спрятанные за этим инстинктивно понятым соотношением, ей потребовалось приложить сознательное усилие. – Если вообразить частицу и волну, движущиеся с одной и той же скоростью, то энергия частицы будет пропорциональна частоте волны – причем коэффициент пропорциональности будет оставаться постоянным вне зависимости от их общей скорости. Если считать скорость равной нулю, то этот коэффициент равен отношению массы частицы к максимальной частоте волны – и это значение будет сохраняться при всех остальных скоростях.
– Да это же простая геометрия! – воскликнул Ассунто. – Волновой вектор будет направлен параллельно вектору энергии-импульса частицы. Благодаря этому, между их компонентами возникает жесткое соотношение.
– Да, – сказала Карла, – но теперь сделаем шаг вперед и предположим, что точно такое же соотношение справедливо для любой волны и соответствующей ей частицы, будь то светородная волны и светород или световая волны и фотон. Если коэффициент пропорциональности не является универсальной константой, вся физика теряет смысл; я называю ее «постоянной Патриции», потому что именно она впервые высказала эту идею. Все выглядит так, будто массы этих частиц – это и есть максимальные частоты соответствующих волн… просто выраженные в других единицах измерения.
На мгновение лицо Ассунто приняло мученический вид, но затем он сказал: «Вроде времени и расстояния – ты это имеешь в виду?»
– Возможно. – Карла не хотела преувеличивать силу аналогии: в первом случае речь шла о фундаментальной космической истине, которую едва ли можно было поставить под сомнение – в том числе и благодаря самой Бесподобной; во втором – о соблазнительной, но по-прежнему непроверенной гипотезе.
– Хорошо, допустим, что любой частоте можно сопоставить энергию и наоборот, – сказал Ассунто. – Твой светород заперт в некой потенциальной яме, и соответствующее ему волновое уравнение имеет два решения с определенными частотами.
– Да, – ответила Карла. – На рисунке я показала изменение двух волн в пространстве, однако сохраняя эту форму, они продолжают осциллировать во времени – каждая со своей собственной, единственной частотой.
– Затем ты добавляешь световую волну, частота которой совпадает с разностью частот светорода – и она постепенно подталкивает низкочастотную светородную волну в сторону более высоких частот?
– Именно.
– Ну что ж, в этом есть смысл, – сказал Ассунто. – Нечто подобное можно проделать с волнами в струне, если менять натяжение с частотой, равной разности между частотами двух резонансных мод.
– Но что более удивительно, – сказала Карла, – так это простое правило, которому подчиняется волна в процессе подобного перехода. Когда я изображала на графике доли каждой из волн, дуга, соединяющая точки, в которой суммарная волна совпадает соответственно с волной №1 и волной №2, не была каким-то художественным изыском: динамика действительно повторяет форму идеальной дуги окружности. На протяжении всего процесса сумма квадратов этих долей остается равной единице.
– Ясно. – Ассунто был готов поверить ей на слово, даже если значимость этой идеи обошла его стороной.
– Сосредоточьтесь на этой мысли, – сказала Карла.
Она достала второй лист бумаги.
– Полагаю, это и есть плохая новость. – Ассунто изучил диаграмму. – Свет никогда не сможет освободить светород? Значит…, на твоей теории помутнения можно ставить крест?
– Погодите! – умоляюще возразила Карла. – Когда есть всего две волны, два уровня энергии, мы ожидаем, что динамика процесса превратит одну чистую волну в другую. В какую еще сторону ей двигаться? Но в данном случае существует целое множество свободных волн, частоты которых почти не отличаются друг от друга – и то, что я нарисовала на вертикальной оси включает в себя их все. А значит, в этом пространстве потенциальных возможностей можно бродить – поддерживая, как и раньше, сумму квадратов двух долей равной единице – не позволяя, доле запертой волны, падать до нуля.
– Не позволяя ей вообще сильно уменьшаться, – заметил Ассунто, указывая на скромный отрезок дуги, отображавший границы этого процесса. – Во что я охотно верю, с учетом твоих допущений. Но разве это не принципиальный изъян? Как это может быть описанием высвобождения светорода из потенциальной ямы под действием света, если волна практически не меняется независимо от длительности экспонирования?
Карла собралась с силами. В том, что ее гипотеза хоть сколько-нибудь тянет на вменяемую, ей удалось убедить Патрицию и Онесто, но настоящим испытанием станет Ассунто.
– Дело в том, – сказала она, – что мы не должны забывать о существовании других светородов и световых волн. Кроме того, есть целая пластина зеркалита. Мы можем представить большую часть ее воздействия в терминах простых «энергетических ям», но в реальности все обстоит сложнее. Если учесть, что светородные волны частично выходят за пределы своих ям, то каждый светород взаимодействует со своими соседями – а в какой-то степени и с соседями соседей, и так далее.
– Значит, твоя модель неадекватна? – предположил Ассунто.
– Да, – неохотно согласилась Карла. – Но модель всего твердого тела будет просто неподъемной. Единственный способ добиться хоть какого-то результата – это найти эмпирическое правило, которое позволит нам делать полезные прогнозы, исходя из того, что мы можем смоделировать.
Ассунто был настроен скептически. – Какого рода правило?
– Для начала мы принимаем два вполне обоснованных допущения, – сказала Карла. – Если чистая волна, описывающая запертое состояние, взаимодействует со всем остальным твердым телом, она остается запертой. А если чистая волна, описывающая свободное состояние, взаимодействует с остальным твердым телом, то остается свободной.
– Это я могу пережить, – сказал Ассунто. – Но что произойдет со смесью двух волн?
– Я сомневаюсь, что мы вообще можем дать на этот счет какой-то надежный прогноз, – призналась Карла. – Если, во всяком случае, не знаем, как ведет себя каждый из светородов твердого тела. Но мы, вполне вероятно, можем предсказать поведение в среднем. Если считать, что квадрат доли запертой волны выражает вероятность того, что светород останется запертым в яме в результате взаимодействия с остальным твердым телом, то все обретает смысл – потому что квадраты долей в сумме дают единицу, точно так же, как равна единице сумма вероятностей для произвольного набора вариантов. Я знаю, это звучит слишком просто, чтобы быть правдой – но похоже, что в ситуации, когда мы не можем сделать точный прогноз, математика предлагает нам идеального кандидата на роль вероятности.
Ассунто поднял руку, прося тишины, и Карла дала ему время все обдумать. – Когда именно эта вероятность обращается в действительность? – наконец, спросил он. – В твоем случае светородная волна меняет форму исключительно под влиянием света, но затем в какой-то момент она должна вступить во взаимодействие со всем остальным твердым телом, что, наконец-то и определит ее судьбу. Однако вероятность продолжает меняться по мере того, как меняет форму сама волна. Так какой именно вероятностью нужно пользоваться?
– Если взаимодействия происходят достаточно часто, а вероятность растет прямо пропорционально времени, конкретный момент не имеет никакого значения, – ответила Карла. – Предположим, что спустя одну паузу вероятность составляет один к гроссу, спустя две паузы – два к гроссу и так далее. Если все остальное твердое тело взаимодействует с каждым из светородов по одному разу за паузу, то скорость помутнения составит один светород на гросс в секунду. Но даже если взаимодействия происходят гораздо чаще, всякий раз, когда это случается, вероятность будет возрастать значительно слабее, чем в случае, если светород не вступал во взаимодействия более продолжительное время. Два эффекта – более низкая вероятность и большее число взаимодействий – практически полностью компенсируют друг друга, и в результате получается простая кривая экспоненциального затухания.
Она сделала набросок.
Ассунто это не впечатлило. – Практически любой процесс выглядит линейным в достаточно малом масштабе, поэтому что бы ни происходило с патиной в действительности, конечный результат может оказаться похожим на экспоненциальное затухание. Если бы я выдал тебе солярит для очередного эксперимента, а ты бы вернулась ко мне вот с такой кривой, то что бы это доказало? Ничего.
– Одна кривая не несет никакого смысла, – согласилась Карла. – Но именно сейчас мы можем, наконец-то, реабилитировать плохую новость. Когда разница в уровнях энергии достаточно мала, чтобы с помощью света между двумя частотами можно было перебросить мост, скорость роста вероятности будет просто пропорциональна интенсивности света. Однако ряды, которые мы обнаружили в зеркалите, указывают на то, что разница между энергиями в четыре раза больше – а если речь идет о низкочастотном свете, то в пять. В этом случае скорость уже не будет пропорциональна яркости света – она будет пропорциональна ее четвертой или пятой степени.
Ассунто сразу же осознал значимость этого заявление. – Стало быть, это эффект высшего порядка, – сказал он. – Световая волна вызывает в потенциальной яме малые возмущения, которые приводят к явлениям с некоторым нелинейным эффектом – а значит, полное описание процесса должно включать в себя все более мелкие слагаемые, зависящие от квадрата волны, ее куба, четвертой степени…
– А волна, взятая в четвертой степени, – добавила Карла, – содержит частоту, в четыре раза превышающую частоту исходной волны. Света, которому бы хватило частоты, чтобы покрыть разницу между энергетическими уровнями в стабильном твердом теле, просто не существует – но четвертая степень того же самого возмущения осциллирует в четыре раза быстрее.
– И как именно ты предлагаешь все это проверить? – настаивал Ассунто.
– Раньше я тратила солярит впустую, – призналась Карла. – Я могла бы снять кое-какие показания, но даже не попыталась их зафиксировать. Теперь я все сделаю правильно, с первого раза. С помощью системы щелей и затворов я смогу за один раз подвергнуть различные части зеркалитовой пластины воздействию света с различной интенсивностью и временем экспонирования. Изменение помутнения во времени должно соответствовать кривым экспоненциального затухания, а зависимость от интенсивности света – подтвердить закон четвертой степени для первого ряда и пятой – для второго. Обнаружив эти степенные закономерности, мы с уверенностью сможем сказать, что находимся на верном пути.
– В прошлый раз эти же ряды должны были указать на число фотонов, которые нужно испустить, чтобы вырвать светород на свободу, – сказал Ассунто.
– И это до сих пор так! – сказала в ответ Карла. – Степенная зависимость от интенсивности света – единственный известный мне способ вычисления скорости помутнения, но это еще не означает, что фотоны выводятся из игры. Когда светород переходит на новый энергетический уровень, он по-прежнему должен пополнить свет целым числом фотонов – четырьмя или пятью, так же, как и раньше.
– Но что именно заставляет светород перемещаться между уровнями? – Ассунто сам ответил на этот вопрос. – Не бомбардировка частицами, а смешивание волн.
Этого Карла отрицать не могла. Предложенное Патрицией объяснение эксперимента с рассеянием с точки зрения соударений частиц казалось неопровержимым, но пока что у них не было способа, который позволил бы описать в тех же терминах процесс образования патины. Они до сих пор пробирались к истине наощупь, и спор, который во времена Джорджо и Ялды считался решенным, упорно не желал покоиться с миром.
– Я дам тебе солярит для еще одного эксперимента, но на этом все. Больше никакой возни с теорией и никаких новых попыток. Если ты не обнаружишь предсказанную тобой степенную зависимость, то будешь вынуждена признать, что твои идеи опровергнуты и не станешь больше к ним возвращаться. Согласна?
Карла знала, что именно к этому и шел их разговор, но решительные слова Ассунто заставили ее призадуматься. Она могла бы вернуться к своим коллегам и проработать все еще раз – проверить расчеты, заново обдумать допущения. Возможно, они упустили нечто важное, что заставило бы их пересмотреть свои прогнозы – или избавить их от затянувшейся растерянности, предоставив более надежный вариант.
Но ведь меньше, чем через две череды, Ассунто будет отвечать перед совершенно новым Советом, и не было никаких гарантий, что он по-прежнему будет в состоянии обеспечить ее хоть каким-то количеством солярита. Если они упустят возможность провести этот заключительный эксперимент, то никакие расчеты не помогут им выяснить, тратят ли они свое время попусту или нет. Они нуждались в результате даже больше, чем в ощущении собственной правоты.
– Согласна, – сказала в ответ Карла.