– Гипотеза о бесконечности мира рассматривалась еще во времена сизейцев. – Самира, ходок Марии, записала это название рядом с наброском хронологии событий; Сэт скопировал слово, смущенно задавшись вопросом, был ли он единственным человеком в классе, который раньше никогда не слышал об этой цивилизации. – Многие другие культуры, однако же, считали, что миграция в общем и целом носит циклический характер. Этот миф существовал в двух основных вариантах: в одном постоянное движение на юг должно было в конечном счете привести путешественника в исходную точку – как если бы север и юг ничем не отличались от востока и запада; в другом, более сложном, движение Солнца регулярно замедлялось, останавливалось, а затем обращалось вспять, благодаря чему могло меняться и направление самой миграции. Хотя при этом, конечно же, подразумевалось, что последний случай подобной смены направления происходил в глубокой древности, так что речь шла уже не столько об истории, сколько о легендах и мифах, а отсутствие каких бы то ни было следов предыдущих поселений вынуждало сторонников этой идеи верить, что лето в те времена могло своим неистовым жаром превратить здания в песок – при том, что камень в его естественном состоянии каким-то загадочным образом оставался целым и невредимым.
Сэт сдержал импульсивное желание поделиться с Тео безмолвной шуткой про остановку Солнца. Внутренняя речь во время лекций не запрещалась, но если они станут нарушать самодисциплину и пользоваться этим каналом для чего-то помимо взаимной помощи с освоением материала, то будут постоянно отвлекаться от занятий.
– Впоследствии, – продолжила Мария, – по мере развития геодезии и ее превращения в настоящую науку, люди начали ставить под сомнение саму возможность формирования бесконечных агрегатов материи. С одной стороны, считалось, что Солнце обращается вокруг нашего мира под действием тех же сил гравитационного притяжения, которые мы ощущаем на земле; с другой – Солнце и само, если верить наблюдениям, оказывало приливное воздействие на воду в каждой реке. Если наш мир бесконечен, почему же он тогда не создает бесконечного притяжения?
Сэт обдумал эту тревожную мысль. Если можно было измерить как вызванные Солнцем приливы, так и притяжение, которое мир оказывал на тело человека, разве это не давало возможность косвенно измерить сам мир, а значит, и отыскать его пределы?
Решение Марии, впрочем, оказалось куда проще. – В течение нескольких поколений, последовавших за симеоновским «Трактатом о приливах», геодезисты достигли в этом вопросе консенсуса. Оказывается, существует довольно простая форма, при которой мир может быть бесконечным, создавая пи этом конечную силу притяжения. – Самира изобразила на чертежной доске четыре гиперболы, симметрично расположенных относительно центральной точки. – Представьте, что эти кривые продолжаются до бесконечности. Возьмите заключенную между ними фигуру и сделайте из нее тело вращения, раскрутив относительно оси север-юг. Однополостный гиперболоид, окружающий ось вращения – это и есть земля, на которой мы стоим. Две чашеобразных поверхности на севере и юге нам недоступны, но если бы в этих лишенных Солнца землях кто-то и жил, ощущаемая ими сила тяготения ничем бы не отличалась от нашей.
Самира начала выписывать под рисунком уже знакомое уравнение, пока Мария напоминала студентам о его роли. – Согласно закону гравитации Симеона, сумма вторичных скоростей роста потенциальной энергии по двум обычным направлениям за вычетом вторичной скорости роста по осевому направлению пропорциональна плотности распределения материи. Несмотря на то, что тело такой формы имеет бесконечный объем и в целом обладает бесконечной массой, оно вполне может удовлетворять закону Симеона при том, что создаваемая им сила гравитации будет конечной в любой точке пространства – и, даже более того, иметь одно и то же значение на поверхности мира.
– Ваше задание на завтра – вывести точную формулу потенциальной энергии для каждой из областей пространства. Для простоты можете исходить из допущения, что камень всюду имеет одну и ту же плотность.
– С каждым днем все лучше и лучше! – восторженно заявил Тео, когда они с Сэтом направились к выходу из класса. – Теперь все, что нам как следует не объяснили в начальной школе, наконец-то, начинает обретать смысл.
– Здесь мне потребуется твоя помощь, – признался Сэт. Он, как и Тео, восхищался геодезией, но техническая сторона дела порой вгоняла в ужас.
– Помнишь формулу, которую нам давали для точечной массы?
– Смутно.
– Ты ее записывал, – заверил его Тео. – Думаю, нам нужно просто… расширить ее на больший объем.
– Бесконечный объем!
– Да, – согласился Тео. – Но его форма настолько симметрична, что задачу наверняка можно упростить при помощи какого-нибудь хитрого фокуса.
Сэт направился в комнату для самостоятельных занятий и начал набрасывать формулы, проверяя гипотезы Тео. В пустом пространстве, окружающем точечную массу, потенциальная энергия была обратно пропорциональна истинному расстоянию до самой массы, а сила тяготения – его квадрату. Но если речь шла о равномерном распределении материи, решение оказывалось даже проще: сила и потенциальная энергия в этом случае была пропорциональна истинному расстоянию до некоторой точки и его квадрату соответственно.
– До некоторой точки? – Сэт понимал алгебраические выкладки, но все эти символы не несли никакого смысла, пока он не знал, что именно они выражают. – И какой именно?
– Любой, лишь бы формулы упрощала, – предложил Тео.
Это правило пришлось Сэту по душе. – Центр?
Когда они проделали детальные выкладки, все начала вставать на свои места. Как на самой поверхности, так и в пространстве над ней гравитационное притяжение бесконечного мира в точности совпадало с силой, которую оказывала некоторая конечная масса, расположенная в центре мира. Будто все равнины и горные хребты, протянувшиеся до бесконечности к северу и югу, можно было заменить одним-единственным булыжником – безумно тяжелым, но отнюдь не бесконечной массы – выступающим в роли их гравитационного посредника. Впрочем, был в этой задаче и другой, не менее удивительный поворот: несмотря на то, что идеализированная точечная масса порождала бесконечные силы на поверхности соответствующих конусов – где истинное расстояние до нее становилось равным нулю, – внутри твердой породы, заключенной в пространстве между гиперболоидами, эти силы были не просто скрыты, а и вовсе усмирялись до вполне конечных величин. Булыжник в центре мира оставался полезной выдумкой, когда речь шла о достаточно больших расстояниях, но имея возможность пробиться внутрь каменной толщи мира, вы бы обнаружили, что сила тяготения вовсе не стремится разорвать вас на части по мере приближения к конусу, а наоборот, становится меньше с глубиной.
– Отличная работа, геодезист Тео.
– Отличная работа, геодезист Сэт.
По дороге домой они прошли мимо игровой площадки, где с полдюжины детей скатывались вверх по горке с северным склоном. Сэт остановился, немного смущенный, но в то же время готовый поддаться соблазну.
– Ну же, – подбодрил его Тео. – Не настолько мы и старые.
Компания отнеслась к ним со всей доброжелательностью, а одна из девочек разрешила Сэту прокатиться на ее салазках. Он лег животом на полированную каменную поверхность и ухватился за потертые ручки. Трое ходоков бочком подошли к началу горки и подтолкнули его вперед, приводя салазки в движение. Сэт нутром чувствовал, как меняются действующие на него силы: сначала толкать его становилось все проще, затем усилия группки и вовсе стали излишними, а когда они отошли от горки, Сэт самозабвенно завопил от стремительного натиска ускорения. Салазки понеслись вверх по склону; Тео показал ему, как приближается конец горки. А затем они полетели по-настоящему – перемахнули через край, пронеслись по воздуху и свалились аккурат в кучу сена.
– Ну разве гравитация не чудесна? – Голос Тео показался смазанным, а его поле зрения – будто бы размытым; должно быть, его слегка сдвинуло из-за встряски от приземления. Сэт дождался, пока Тео, извиваясь и барахтаясь, не займет привычное для себя место. – Что верно то верно.
Поднявшись на ноги, он подобрал салазки и боком вернулся назад, чтобы отдать их хозяйке.
Было сложно поверить, что Солнце, низко висящее над горизонтом западного неба, могло представлять хоть какую-то угрозу – не говоря уже о том, чтобы обращать в пыль целые города. Сэт задержался на мгновение, наслаждаясь запахом прилипшего к рукавам сена, после чего попрощался с детьми и направился домой.