Месяц: Октябрь 2016

Оригинал статьи:
http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/04/EM.html

ВНИМАНИЕ! СПОЙЛЕРЫ! Эта страница содержит “концептуальные спойлеры”: несмотря на то, что в статье нет отсылок к сюжету “Ортогональной Вселенной”, освещаемые здесь научные вопросы в романах серии излагаются лишь по ходу повествования

Три поляризации

В нашей Вселенной свет, движущийся в вакууме, представляет собой идеальную поперечную волну: электрическая и магнитная составляющие всегда осциллируют в направлениях, перпендикулярных направлению распространения самой волны.

В римановой Вселенной, как мы уже отмечали, говоря о векторных волнах, аналогичная разновидность волны в определенном смысле является поперечной и по отношению к направлению распространения: четырехмерный вектор A, описывающий колеблющееся поле, будет перпендикулярен четырехмерному волновому вектору k. Если волна имеет вид:

,

то должно соблюдаться условие k · A₀ = 0. В контексте этого условия вектор A₀ может располагаться вдоль одного из трех независимых направлений. Предположим, к примеру, что волновой вектор k находится в плоскости xt, как на диаграмме ниже. Тогда если A₀ будет направлен вдоль оси y, вдоль оси z или будет лежать в самой плоскости xt, образуя прямой угол с k, то три перечисленных направления будут ортогональны как друг другу, так и вектору k. (Второй вариант на диаграмме не показан, так как мы опустили ось z, чтобы показать ось t.)

Если же все эти векторы спроецировать в трехмерное пространство, то первые два будут по-прежнему ортогональны направлению движения волны, в то время как третий окажется ему параллелен (или антипараллелен). В этом смысле риманов аналог света может включать в себя продольную моду, при которой направление колебаний поля совпадает с направлением движения волны. (На диаграмме представлены проекции на плоскость xy. Поскольку используемые нами векторы в любом случае лишены компоненты z, результат совпадает с проекцией в трехмерное пространство.)

Важно отметить, что три упомянутых состояния поляризации – два из которых выглядят, как поперечные моды, а третье, как продольная – становятся полностью идентичными друг другу, если рассмотреть свет сам по себе, в виде плоской волны в 4-пространстве. В каждом случае векторы k и A₀ ортогональны друг другу. Продольная поляризация приобретает смысл только после того, как мы выберем конкретное направление в качестве временной оси и станем различать по отношению к ней направления в 4-пространстве. В свете сказанного такое поведение принципиально отличается от ситуации с двумя поляризациями, которую мы наблюдаем в нашей Вселенной. Если риманов аналог поляризационного фильтра подавляет одну из поперечных компонент света, то на выходе пары “перекрещенных фильтров” – полностью блокирующей свет в нашей Вселенной  – от света со случайной поляризацией останется продольная компонента.

Эффект Доплера

Эффект Доплера – это хорошо известное явление, при котором частота и длина световой волны, измеряемые некоторым наблюдателем, меняются в зависимости от его движения.

На следующей диаграмме показана одна и та же последовательность волновых фронтов, движущихся мимо трех различных наблюдателей в лоренцевой Вселенной; свет движется с правой стороны. Под “эталонным наблюдателем” подразумевается наблюдатель, находящийся в состоянии покоя по отношению к источнику света, в то время как два других соответственно приближаются к источнику и удаляются от него.

Измерив интервал между соседними фронтами, эталонный наблюдатель получит в качестве периода волны величину OR. В случае наблюдателя, приближающегося к источнику света, столкновению с фронтами будут соответствовать события O и F, однако евклидова длина отрезка OF, которую мы видим на диаграмме, не совпадает с интервалом времени, зафиксированным этим наблюдателем, так как последний вычисляется согласно лоренцевой версии теоремы Пифагора. Для простоты сравнения мы воспользовались гиперболой – которая в лоренцевой Вселенной является кривой постоянного собственного времени по аналогии с дугой окружности, представляющей собой кривую постоянного расстояния в евклидовом пространстве – чтобы отразить соответствующий интервал на мировой линии эталонного наблюдателя. Теперь мы однозначно видим, что OF’ короче OR, то есть наблюдатель, движущийся вперед, получит меньшее значение периода и, соответственно, большее значение частоты. Это явление называется синим смещением, поскольку синий цвет располагается в высокочастотной области видимого спектра.

Аналогичным образом, для наблюдателя, движущегося назад, столкновение с волновыми фронтами придется на события  O и B; в целях сравнения мы отобразили этот интервал в OB’, который, очевидно, длиннее OR. Таким образом, наблюдатель, движущийся в противоположном направлении, в соответствии с собственными измерениями получит больший период и меньшую частоту. Это так называемое красное смещение.

Предположим, что событие F имеет координаты (x_F, t_F). Если наблюдатель движется со скоростью v, то x_F = v t_F. Период световой волны с точки зрения эталонного наблюдателя, то есть OR, обозначим τ_R. Поскольку в нашей системе единиц волновой фронт преодолевает интервал от F до R со скоростью 1, то:

Тогда период световой волны, согласно измерениям приближающегося наблюдателя, можно вычислить, используя лоренцеву версию теоремы Пифагора:

Отношение частот в случае лоренцева синего смещения обратно отношению соответствующих периодов:

Коэффициент лоренцева синего смещения не зависит от конкретной частоты света. Предположим, что скорость источника v = 0.6, то есть составляет 60% скорости света. В этом случае коэффициент синего смещения равен двум, и наблюдаемая частота света, который движется в вашу сторону под прямым углом, увеличится вдвое по сравнению с неподвижным наблюдателем. И наоборот, если свет удаляется от вас, то его частота покажется вам вдвое меньшей.

В римановой Вселенной все обстоит немного сложнее, поэтому вначале мы рассмотрим идентичный сценарий, при котором один наблюдатель приближается к источнику света, а другой, наоборот, от него удаляется – причем оба движутся медленнее самого света.

В данном случае, как легко видеть на диаграмме, OF’, период световой волны с точки зрения приближающегося наблюдателя, будет больше OR, в то время как OB’, то есть период с точки зрения удаляющегося наблюдателя, – меньше OR.

Означает ли это, что наблюдатель, приближающийся к источнику света, увидит “красное смещение”? Здесь нам придется сделать паузу и задаться вопросом, каким именно языком мы собираемся пользоваться для описания видимого спектра в римановой Вселенной. Речь не идет о философских сомнениях в том, что инопланетяне из альтернативной Вселенной способны испытывать то же невыразимое ощущение “красноты” или “синевы”, что и мы сами; их цветовое восприятие мы могли бы перевести на свой язык так, как нам заблагорассудится – при условии, что будем последовательны в своем выборе. Но каким бы образом ни воспринимали свет обитатели римановой Вселенной, мы в любом случае не сможем придумать идеальное соответствие, полностью учитывающее объективные, физические свойства света. В нашей Вселенной красный свет обладает большей длиной волны и большим периодом, чем синий. Но в римановой Вселенной нет такого света, который бы одновременно имел и большую длину волны, и больший период по сравнению с каким-либо другим светом. Соотношение между этими величинами носит обратный характер: большей длине волны всегда соответствует меньший период.

Иначе говоря, нам придется сделать выбор. Конкретное решение может быть совершенно произвольным, однако в трилогии “Ортогональная Вселенная” подразумевается, что “синий/фиолетовый” свет соответствует наиболее коротким длинам волн видимого света, поэтому термин “синее смещение” в данном случае означает смещение в сторону “более коротких длин волн”.

Определившись с терминологией, сделаем шаг вперед и рассчитаем наиболее простую величину, роль которой опять-таки играет не отношение длин волн, а отношение периодов или частот. Если скорость света в системе отсчета эталонного наблюдателя равна c, то волновые фронты будут двигаться со скоростью 1/c в направлении, противоположном волновому вектору, поскольку наклон линии, перпендикулярной прямой с наклоном c, равен –1/c. Воспроизведя наши предыдущие расчеты в римановой версии, получим:

Таким образом, мы имеем дело с римановой версией “синего смещения”, связанной с уменьшением наблюдаемой частоты с точки зрения наблюдателя, приближающегося к источнику света:

Когда скорость наблюдателя v достигает величины 1/c, наблюдаемая частота света падает до нуля. На диаграмме примером такого поведения служит наблюдатель с мировой линией OG. С точки зрения такого наблюдателя свет движется с бесконечной скоростью и обладает минимально возможной длиной волны.

Что произойдет, если наблюдатель будет приближаться к источнику света со скоростью большей 1/c (как, например, в случае наблюдателя с мировой линией OH)? С точки зрения этого наблюдателя, волновой вектор, исходящий от источника, будет направлен назад во времени, поэтому при любом взаимодействии с таким светом наблюдатель будет воспринимать в качестве источника самого себя, считая, что волновой вектор направлен в противоположную сторону.

Чтобы получить соотношение частот для наблюдателя, движущегося в обратном направлении, то есть удаляющегося от источника света, можно просто подставить в ту же самую формулу отрицательное значение v. Исходя из диаграммы, мы видим, что при v = –c происходит кое-что интересное: наблюдатель, мировая линия которого обозначена прямой OC, движется со скоростью света, а значит, его относительная скорость равна нулю. С точки зрения такого наблюдателя частота достигает максимального значения, совпадающего с ν_max, то есть физическим максимумом частоты, поскольку наблюдатель движется под прямым углом к волновым фронтам.

Что произойдет, если наблюдатель обгонит свет и будет двигаться назад со сверхсветовой скоростью? Согласно нашей формуле, отношение частот будет положительным и в данном случае меньше максимального, поэтому свет по-прежнему должен быть виден. Но каким же образом можно принимать световой сигнал от источника, если вы удаляетесь от него быстрее самого света? Мы предполагаем, что свет генерируется на протяжении продолжительного отрезка времени (что справедливо, например, в отношении света звезд), поэтому речь не идет о гонке между наблюдателем и отдельным световым импульсом. Если наблюдатель движется быстрее, чем интересующий нас свет – как, например, наблюдатель с мировой линией OD, – то постепенно он будет догонять “старый” свет, который имел достаточно большую фору и просто поджидает его впереди. Причем наблюдателю будет казаться, что этот свет движется не в сторону источника, а в том же направлении, что и сам наблюдатель.

Исходя из геометрии описанной ситуации, можно сделать вывод, что помимо эффекта Доплера, влияющего на частоту света, имеет место и так называемый эффект аберрации, который заключается в том, что величины углов между световыми лучами будут различными в случае движущегося и эталонного наблюдателя. В римановом случае понять поведение света в случае эффекта Доплера и аберрации нам поможет обычная евклидова геометрия.

Предположим, что эталонный наблюдатель воспринимает свет определенного оттенка от множества источников, равномерно распределенных в небе.В 4-пространстве входящие лучи свет образуют конус, ось которого совпадает с мировой линией наблюдателя. Если мы спроецируем все волновые векторы в собственное пространство наблюдателя, они расположатся в виде круга, поделенного на равные сектора (на диаграмме ниже они показаны серым).

Наблюдатель, который находится в том же месте, но движется вправо с некоторой скоростью v, увидит, что направление света соответствует проекции тех же самых лучей, составляющих конус, в его собственное пространство – наклоненное по отношение к собственному пространству эталонного наблюдателя. Это приведет к двум эффектам: во-первых, изменится длина проекций волновых векторов; во-вторых, изменятся углы между проекциями. Длина проекции волнового вектора в собственное пространство наблюдателя пропорциональна пространственной частоте света (мы обсуждали это, когда впервые затронули тему волн), а значит, более длинная проекция соответствует более короткой длине волны.

Результат при различных скоростях наблюдателя показан на диаграмме ниже в предположении, что скорость падающего света в системе отсчета эталонного наблюдателя составляет 0.75. Изображенные цвета соответствуют правилам перевода видимых оттенков, принятым в романе; ультрафиолетовый и инфракрасный свет обозначены пунктирными линиями.

В первом случае, когда v = 0.25, свет, движущийся навстречу наблюдателю, претерпевает синее смещение, а его источники в небе выглядят так, будто сближаются друг с другом. Свет, движущийся в противоположном направлении, подвергается красному смещению и рассредоточивается по небу. В такой формулировке – когда красное и синее смещения относятся не к частоте света, а к длине его волны – данный вывод в точности совпадает со своей лоренцевой версией.

Когда v становится равной c, наблюдателю начинает казаться, что источник света находится впереди него. При v=1/c=4/3 (не показано), лучи, приходящие из точек впереди наблюдателя, будут двигаться назад во времени и, следовательно, станут невидимыми; по той же причине при v=2, исчезнет значительная часть конуса.

В случае v=2 мы имеем дело с необычным явлением, которое совершенно невозможно в лоренцевой физике: два луча разных цветов, которые выглядят так, будто движутся в одном направлении, хотя в действительности создаются различными источниками. Там, где лучи красного, желтого и зеленого цвета перемешиваются с ультрафиолетом, источник более красного света в действительности находится позади (с точки зрения эталонного наблюдателя), однако движущемуся наблюдателю из-за наклона системы отсчета кажется, что источник света, наоборот, расположен перед ним, а созданные им лучи накладываются на свет, который действительно движется ему навстречу.

В случае v=∞ источник света, который с точки эталонного наблюдателя движется навстречу, теперь располагается в будущем движущегося наблюдателя, поэтому созданный им свет становится невидимым. Наблюдатель сможет увидеть только свет, который достигает его сзади; при этом весь свет будет сосредоточен в секторе неба, угловая величина которого совпадает с углом при вершине конуса падающих лучей.

Следует иметь в виду, что все сказанное относится к свету, который с точки зрения эталонного наблюдателя содержит один конкретный цвет. Даже с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно среднего движения звезд, сами звезды в римановой Вселенной он будет воспринимать в виде разноцветных шлейфов, так как в промежутке между временем излучения красного света, который в данный момент достигает наблюдателя, и более поздним моментом излучения синего света, который, обладая большей скоростью, добирается до наблюдателя одновременной с красным, звезда успевает переместиться на небольшое расстояние. Влияние эффекта Доплера и аберраций на вид звездных шлейфов обсуждается в первой части трилогии. Иллюстрации этого явления можно увидеть в анонсе книги, а также в  учебных видеоматериалах, посвященных данной теме.

Риманово электромагнитное поле

До этого момента мы говорили об “осциллирующем поле” A, не уточняя, что именно оно из себя представляет. Оказывается, что всю теорию риманова электромагнетизма можно построить по аналогии с лоренцевым электромагнетизмом, действующим в нашей собственной Вселенной. Это, в частности, относится к векторным полям, которые можно вполне обоснованно назвать электрическим и магнитным, а также определенному свойству материи, которое играет роль, аналогичную электрическому заряду, и позволяет ей вступать во взаимодействие с электромагнитными силами, а также становиться источником электромагнитных волн.

В данном контексте поле, которое мы обозначали как A, является так называемым 4-векторным потенциалом. По аналогии с электростатическим потенциалом, представляющим собой величину, скорость роста которой относительно пространства описывает электрическое поле, 4-векторный потенциал – это вектор, производные которого полностью описывают электромагнитное поле. Если говорить конкретнее, компоненты электромагнитного поля F имеют вид:

,

где i и j пробегают x, y, z и t. Иначе говоря, F – это матрица размера 4×4, выражающаяся через 4-векторный потенциал A.

Какой смысл несет эта матрица? Представим себе частицу с зарядом q; пусть u – единичный вектор, направленный по касательной к ее мировой линии, то есть 4-скорость частицы. Если мы умножим u на величину заряда q и матрицу F, то получим силу f, действующую на заряженную частицу:

В ньютоновской механике сила, конечно же, является трехмерным вектором, однако в релятивистской физике – как лоренцевой, так и римановой – более адекватным будет представление силы в виде 4-вектора. По аналогии со знаменитой формулой Ньютона

(сила равна массе, умноженной на ускорение) 4-вектор силы f связан с 4-вектором ускорения a,… который, в свою очередь, выражается через 4-скорость:

4-ускорение представляет собой скорость изменения 4-скорости по отношению к собственному времени τ, то есть времени, измеряемому вдоль мировой линии частицы. Если мы теперь сложим все эти кусочки воедино, то получим, что воздействие электромагнитного поля F на движение частицы с зарядом q и массой m описывается следующим образом:

Длина 4-скорости u всегда равна 1. Любое изменение вектора u, параллельное самому u, изменит его длину, поэтому вектор, описывающий скорость его изменения, должен быть ортогонален u. Это означает, что F должна принадлежать особому классу матриц, таких, что при умножении любого вектора на F получается вектор, ортогональный исходному. Нетрудно показать, что этому условию удовлетворяет любая антисимметричная матрица – то есть матрица, равная транспонированной с обратным знаком: F_ij = –F_ji. Тогда, воспользовавшись соглашением Эйнштейна о суммировании, имеем:

,

откуда следует, что скалярное произведение должно быть равно нулю. Определение матрицы F в терминах A гарантирует ее антисимметричность.

Как будет выглядеть мировая линия частицы, движущейся в постоянном электромагнитном поле? В простейшем случае матрица F принимает следующий несложный вид:

,

где b и c – произвольные векторы, не параллельные друг другу. (Если b отличается от c только скалярным множителем, то правая часть обращается в нуль.) Для краткости мы будем использовать обозначение:

Символ “∧” называется “внешним произведением”. В данном случае матричное произведение F на вектор u можно выразить через b и c:

Очевидно, что результатом такой операции всегда будет вектор, лежащий в плоскости, проходящей через векторы b и c. Кроме того, он будет зависеть только от проекции u на ту же самую плоскость; если же u ортогонален этой плоскости (иначе говоря, если b · u = c · u = 0), то F u будет равно нулю.

Полученный результат в общем случае будет соответствовать следующей диаграмме. Если u не лежит в плоскости, проходящей через векторы b и c и при этом не образует с ней прямой угол, частица будет продолжать движение перпендикулярно плоскости, сохраняя вдоль этого направления постоянную скорость, в то время как ее проекция на плоскость будет двигаться по кругу. В целом мировая линия частицы будет представлять собой винтовую линию.

Если векторы, через которые проходит плоскость, с вашей точки зрения соответствуют направлениям в пространстве (другими словами, эта плоскость перпендикулярна вашей мировой линии), то круговая часть движения покажется вам движением в пространстве: частица будет либо двигаться по кругу в некоторой фиксированной плоскости, либо будет перемещаться в пространстве вдоль винтовой линии. Именно такое поведение в нашей Вселенной ассоциируется с магнитным полем. К примеру, в циклотроне – немного устаревшей разновидности ускорителя частиц – постоянное магнитное поле используется для того, чтобы заставить частицы подобным образом двигаться по кругу. В соответствии с соглашениями, применяемыми для описания магнитного поля, в качестве его направление выбирается перпендикуляр к плоскости движения частицы.

Если же плоскость содержит направление, которое вы считаете осью времени, то ускорение частицы в другом, пространственном, направлении той же плоскости будет описываться кривизной ее мировой линии. Когда заряженная частица подобным образом движется с ускорением в нашей Вселенной, мы считаем ее движение результатом воздействия электрического поля. В лоренцевой физике мировая линия ускоряющейся частицы представляет собой дугу гиперболы, а не окружности, но во всех прочих отношениях эффект остается тем же самым. Мы приписываем электрическому полю вектор, лежащий в той же плоскости.

Таким образом, простое электромагнитное поле вида F = b ∧ c можно воспринимать как:

• магнитное поле, перпендикулярное обоим векторам b и c, если и b, и c представляют собой направления в пространстве;
• электрическое поле с пространственным направлением, лежащим в плоскости, проходящей через векторы b и c, если эта плоскость содержит вашу ось времени.

Если плоскость нельзя однозначно отнести ни к одной из этих категорий, F будет восприниматься как комбинация электрического и магнитного полей.

Воспользуемся этими описаниями, чтобы понять, что именно происходит с поперечными и продольными модами риманова света. В общем случае, если:

,

то электромагнитное поле описывается матрицей F вида:

Предположим, что волновой вектор света зафиксирован в плоскости xt, а скорость света в направлении оси x равна 1, т.е. k = e_x + e_t. (На самом деле, эту сумму нужно домножить на некий коэффициент, чтобы удовлетворить условию |k| = ω_m, но в дальнейших рассуждениях значение ω_m не играет роли.)

Для начала рассмотрим волну, которую мы воспринимаем как поперечную моду с A₀ = e_y. Плоскость, проходящая через векторы k и A₀ не является полностью пространственной и при этом не содержит нашу ось времени e_t, поэтому волна будет представлять собой смесь электрического и магнитного полей. Тем не менее, мы можем разделить F на две части, которые соответствуют электрическому и магнитному полям в нашей системе координат:

Первое слагаемое лежит в плоскости, проходящей через e_x и e_y, и представляет собой осциллирующее магнитное поле, направленное вдоль оси z. Второе слагаемое, лежащее в плоскости e_t и e_y, – это электрическое поле, направленное вдоль оси y. Эта ситуация довольно сильно напоминает поведение света в нашей Вселенной: электрическое поле, магнитное поле и направление движения волны взаимно перпендикулярны друг другу.

Теперь рассмотрим волну, которую мы воспринимаем как продольную с A₀ = e_x – e_t.

Для упрощения внешних произведений мы воспользовались тем, что внешнее произведение любого вектора на самого себя равно нулю, а b ∧ c = –c ∧ b. Результатом является осциллирующее, чисто электрическое поле, направленное вдоль оси x, параллельно движению самого света.

Гребенчатая сила Кулона

Уравнение римановой векторной волны описывает 4-векторный потенциал A электромагнитного поля в вакууме – то есть в отсутствие какой-либо заряженной материи, которая могла бы породить соответствующее поле сама по себе. Однако РВВ-уравнение можно легко расширить, добавив в него “источник” – слагаемое, описывающее распределение зарядов:

(ВРВИ)

Четырехмерный вектор j, который мы только что добавили в уравнение, в данном случае несет очень простой смысл. Предположим, что в интересующей нас области пространства находится некая заряженная материя, причем плотность заряда с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно этой материи, равна ρ. Если 4-скорость заряженной материи равна u, то мы по определению считаем, что:

Напомним, что u – это единичный вектор, направленный по касательной к мировой линии тела. Однако в каждой точке мировой линии имеется два таких вектора, направленных в противоположные стороны? Как нам выбрать правильный? В одном из направлений –  с точки зрения наблюдателя, выбравшего u в качестве своей временной оси – материя будет иметь положительный заряд; в другом направлении тот же самый заряд будет казаться отрицательным. При переходе от одного варианта к другом ρ и u умножаются на -1, поэтому итоговый результат остается без изменений. Иными словами, выбор конкретного варианта не имеет значения.

Вектор j мы будем называть 4-током. Наблюдатель, который попытается измерить компоненты j, находясь в движении относительно заряженной материи, обнаружит как плотность заряда, j^t, так и плотность тока, с компонентами j^x, j^y и j^z, описывающими движение зарядов.

Одним из простейших и наиболее важных решений данного уравнения является так называемый кулоновский потенциал. Таким потенциалом обладает точечный заряд q, находящийся в покое относительно некой системы координат. Это, разумеется, идеализация, которая ко всему прочему отличается неприятной особенностью с точки зрения математики: плотность заряда вдоль мировой линии частицы равна бесконечности. Тем не менее, найти решение не так уж сложно. Подробности вывода этого решения можно найти в дополнительных материалах; здесь же мы просто воспользуемся готовым результатом. Если r – расстояние до частицы, то 4-векторный потенциал имеет вид:

Когда A, как и этот вектор, содержит только t-компоненту и при этом не меняется во времени, проще забыть о полном 4-векторном потенциале и ограничиться электрическим потенциалом φ, который равен A_t, взятому с обратным знаком.

Кулоновский потенциал

	(Риманов)
	(Лоренцев)

Электрический потенциал равен потенциальной энергии “пробной частицы” с единичным положительным зарядом – и, как и любая потенциальная энергия, меняющаяся от точки к точке, является источником силы. Проекция силы на любое из направлений равна скорости роста потенциала φ в этом же направлении, взятой с обратным знаком (частица будет ускоряться в направлении, противоположном росту потенциальной энергии, подобно камню, который скользит вниз по склону холма):

,

что можно записать короче, воспользовавшись символом градиента “∇”:

Чтобы проверить приведенное выше простое соотношение между φ и A^t достаточно убедиться в том, что оба потенциала порождают одну и ту же силу, действующую на пробную частицу.

Как выглядит φ? На верхней диаграмме показан электрический потенциал вокруг положительного заряда – в римановой и лоренцевой версии электромагнетизма. Нижняя диаграмма отображает аналогичный потенциал отрицательного заряда.

Между римановым и лоренцевым потенциалами есть два существенных отличия. В нашей Вселенной, как известно, разноименные заряды притягиваются, в то время как одноименные – отталкиваются. Однако в римановой Вселенной положительный заряд окружен не барьером, а потенциальной ямой, поэтому два одноименных заряда, находящихся достаточно близко друг к другу, будут притягиваться. Разноименные заряды на достаточно близком расстоянии будут, наоборот, отталкиваться.

Второе отличие заключается в том, что заряды могут притягиваться или отталкиваться в зависимости от расстояния между ними. Если в лоренцевой Вселенной электростатическая сила просто уменьшается с расстоянием, то в римановой Вселенной ее направление, помимо прочего, в зависимости от расстояния осциллирует между плюсом и минусом. Исходя из формы нашего решения φ, мы видим, что пространственная частота этих осцилляций совпадает с максимальной частотой света ν_max (так как ω_m = 2 π ν_max). Или, что то же самое, длина волны, соответствующая этим осцилляциям, равна минимальной длине световой волны: λ_min = 1 / ν_max.

В том, что наше решение A удовлетворяет уравнению ВРВИ, убедиться несложно; к тому же в осцилляциях потенциала нет ничего неожиданного, поскольку мы уже знаем, что плоской волне в ультрафиолетовом пределе также соответствует электромагнитное поле, которое, оставаясь неизменным во времени, осциллирует с пространственной частотой, равной ν_max. Уравнение требует, чтобы сумма квадратов частот во всех направлениях была постоянной, поэтому любое статическое поле, не меняющееся во времени, должно осциллировать в пространстве.

Но почему мы уверены в том, что уравнение соответствует действительности? Если мы изменим знак j в нашем уравнении, то получим аналогичное решение, взятое с обратным знаком – при этом одноименные заряды на близком расстоянии будут отталкиваться друг от друга. Что мешает нам отказаться от исходного предположения и допустить, что законы электромагнетизма в римановой Вселенной устроены именно так?

Простейший ответ – вспомнить то, что мы обсуждали в заметках об энергии и импульсе, когда выяснили, что полная релятивистская энергия в римановой Вселенной по своему смыслу противоположна потенциальной и кинетической. В лоренцевой Вселенной электрическое и магнитное поля обладают энергией, пропорциональной квадрату их напряженности. При наличии положительного и отрицательного заряда энергия поля будет падать по мере уменьшения расстояния между зарядами, поскольку их поля будут все лучше компенсировать друг друга. Однако в римановой Вселенной минимизация потенциальной энергии означает максимизацию энергии поля. Если два одноименных заряда находятся достаточно близко друг к другу, дальнейшее сближение приведет ко все более точному наложению полей, имеющих практически одинаковую форму, тем самым, уменьшая их взаимную компенсацию и увеличивая общую энергию поля.

Непопулярная электроника

В нашей Вселенной крошечные электрические поля, окружающие заряженные частицы – например, электроны, – могут легко усиливать друг друга вплоть до того, что их воздействие начинает приобретать видимый эффект. Стоит с десяток раз потереть пластмассовой ручкой о подходящую ткань, и она приобретет избыточный заряд, который, в свою очередь, создаст электрическое поле, достаточно сильное, чтобы поднять клочок бумаги, преодолев действующую на него силу тяготения. (Суммарный заряд самой бумаги равен нулю, однако под действием электрического поля ручки на поверхности бумаги происходит разделение зарядов.) Точное распределение зарядов по поверхности ручки особой роли не играет; пока имеется избыток заряд, все его составляющие будут усиливать друг друга, увеличивая тем самым электрическое поле вокруг ручки – причем это поле будет устойчивым как во времени, так и в пространстве, а его направление в достаточно протяженной области пространства будет оставаться более или менее постоянным и не изменится до тех пор, пока заряд медленно не утечет наружу.

В римановой Вселенной, вследствие пространственных осцилляций кулоновского потенциала, наличие избыточного заряда приводит к совершенно иному эффекту. Если у нас имеется большое число одинаковых частиц, расположенных случайным образом, то на небольшом расстоянии их вклад в потенциал окружающего поля будет как положительным, так и отрицательным, поэтому заряды в значительной степени скомпенсируют друг друга. Компенсация, конечно, будет неидеальной, но так или иначе остаточное поле будет представлять собой последовательность плотно расположенных “гор” и “долин”, в отличие от монотонного неосциллирующего поля, которое мы наблюдаем в лоренцевой Вселенной.

Если заряды образуют упорядоченную структуру (как на следующей диаграмме), их взаимная компенсация может оказаться меньше, чем при случайном расположении, однако соответствующий ей потенциальный ландшафт по-прежнему будет осциллировать в пространстве. Ситуация, при которой пробная частица с положительным зарядом будет отталкиваться от подобного набора зарядов, изначально находясь справа от них в состоянии покоя, вполне возможна, однако воспроизвести этот эффект будет не так просто, как в случае его аналога в лоренцевой физике. Более того, любое тело, помещенное в такое поле, состоящее не из одной, а из нескольких частиц, будет испытывать на себе воздействие суммы отдельных сил, которые зависят от состояния поля во множестве различных точек пространства, что, в свою очередь, будет только усиливать взаимную компенсацию зарядов.

Таким образом, электромагнитные явления в римановой Вселенной, будут проявлять чувствительность к детальным, микроскопическим особенностям распределения зарядов, и в общем случае их обнаружение и применение на практике будет сопряжено с большими трудностями, чем в нашей собственной Вселенной.

Аналогичными свойствами будет обладать и магнитное поле. В нашем мире взаимного усиления полей, созданных огромным числом микроскопических магнитных диполей, можно добиться просто за счет расположения их в одном и том же направлении; именно так устроены постоянные магниты. Однако в римановой Вселенной даже в случае параллельного расположения диполей каждый из них, в зависимости от расстояния, будет постоянно переключаться между двумя взаимно противоположными направлениями, поэтому в любой конкретной точке будет наблюдаться взаимная компенсация полей, созданных различными диполями на слегка различающихся расстояниях.

С другой стороны, несмотря на то, что описанные проблемы исключают простые и низкотехнологичные эксперименты, аналогичные тем, что дали нам первые подсказки насчет природы электромагнитного поля, их нельзя назвать непреодолимым препятствием. По мере того, как в дело вступают колебания во времени, сверхкороткие волны, при которых поля становятся такими капризными и проявляют склонность к взаимной компенсации, постепенно уступают место волнам большей длины. Изготовление электронных блоков, способных работать в схемах постоянного тока, потребует чрезвычайно высокой точности, в то время как аналогичные блоки, предназначенные для схем переменного тока с достаточно высокой частотой, будут обладать гораздо большей устойчивостью к дефектам.

Но какая частота является “достаточно большой”? Чтобы достичь длины волны, превышающей минимальную  в десять раз, необходима частота не меньше 0.995 ω_m, поэтому в качестве платы за практически полезную устойчивость к пространственным дефектам обитателям риманового мира придется по сути иметь дело с самым высокочастотным электромагнитным излучением, какое только можно встретить в их Вселенной. Эта задача сама по себе потребует решения определенных технических проблем – но эти проблемы будут несколько иного рода, нежели трудности, с которыми сопряжено использование высокочастотного излучения в нашей собственной Вселенной и которые отчасти связаны не столько с частотой, сколько с длиной электромагнитных волн.

---

Читатели, не возражающие против чуть более сложной математики, могут также ознакомиться с дополнительными материалами по данной теме.

Оригинал статьи:
http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/05/Thermodynamics.html

ВНИМАНИЕ! СПОЙЛЕРЫ! Эта страница содержит “концептуальные спойлеры”: несмотря на то, что в статье нет отсылок к сюжету “Ортогональной Вселенной”, освещаемые здесь научные вопросы в романах серии излагаются лишь по ходу повествования

Горячее бесконечно горячего

Сколько различных состояний частицы могут соответствовать заданному уровню энергии E? Выбирая конкретное значение энергии частицы, мы фиксируем модуль p соответствующего вектора импульса p, однако направление этого вектора может произвольным образом меняться в трехмерном пространстве, поэтому его конец может лежать в любой точке на поверхности сферы. Если мы не знаем точное значение энергии, а знаем только, что оно заключено между E и E+δE, где δE – некоторая малая величина, то p будет заключен между p и p+δp, зависящими от этих энергий, в то время как вектор импульса будет заключен внутри сферической оболочки. Внутри такой оболочки, понятное дело, находится бесконечно много векторов, поэтому вопрос “сколько” в отношении состояний, энергия которых заключена в заданном интервале, не вполне уместен – во всяком случае, если речь идет о классической механике; в квантовой механике ситуация меняется таким образом, что множество возможных состояний действительно становится дискретным. В классической же физике, как выясняется, более полезной величиной является объем области пространства, в которой находится частица — будь то объем в пространстве импульсов, обычном пространстве, или их комбинация.

Если мы представим состояние частицы в виде точки некоторого абстрактного пространства, которое называется фазовым и в качестве координат точки содержит как ее расположение, так и импульс в трех измерениях, то зная, что энергия частицы заключена в интервале от E до E+δE, мы можем сделать вывод об области фазового пространства, в пределах которой лежит состояние системы. Если мы предположим, что в обычном пространстве частица ограничена фиксированным объемом, не зависящим от ее энергии, то соответствующий ей объем в фазовом пространстве будет зависеть от набора векторов импульса, допустимых в заданном интервале энергий – то есть заключенных внутри описанной выше сферической оболочки.

Почему, кстати говоря, нас должен интересовать именно объем в фазовом пространстве, а не какое-то другое описание состояния частицы? Причина заключается в одном утверждении из области прикладной математики, которое называется теоремой Лиувилля и описывает изменение во времени вероятности обнаружить систему в заданной точке фазового пространства. Используя теорему Лиувилля, можно показать, что если в нашем распоряжении имеется огромное число версий некоторой системы и их состояния равномерно распределены в фазовом пространстве, то с течением времени и по мере движения точек, соответствующих различных системам, их равномерное распределение будет оставаться неизменным. Если бы мы выбрали любое из предыдущих описаний состояний системы, то это свойство бы не соблюдалось; оно выполняется лишь в силу особых математических свойств, отличающих движение состояний в фазовом пространстве.

Это становится важным, если мы хотим изучить статистические свойства системы. Если мы производим какое-либо действие над сложной системой, состоящей из миллиардов частиц – например, приводим раскаленный газ в контакт с холодным твердым телом – а затем ждем,  когда в системе не прекратятся изменения и она не окажется в состоянии равновесия, мы не рассчитываем отследить положение и импульс каждой частицы. Но как только система приходит к равновесию, теорема Лиувилля позволяет нам считать, что система может с равной вероятностью находиться в любом месте фазового пространства, при условии, что оно не противоречит известной нам информации об этой системе. Если это утверждение кажется вам очевидным, задумайтесь о многочисленных альтернативах, которые тоже “выглядят очевидными”, но при этом ложны: например, вероятность обнаружить систему в состоянии с произвольной энергией из допустимого диапазона, как правило, распределена неравномерно.

Возвращаясь к примеру с одной частицей, давайте рассчитаем объем области фазового пространства, в которой должна находиться частица, если ее энергия лежит в интервале от E до E+δE, а положение ограничено некоторой областью пространства с объемом V.

В лоренцевой физике полная энергия свободной частицы не может быть меньше ее массы покоя m, а соотношение между энергией и импульсом имеет вид:

,

откуда следует, что

Если энергия частицы заключена в малом интервале значений от E до E+δE, то объем области фазового пространства, в котором должна находиться эта частица, равен:

В римановой физике полная энергия свободной частицы заключена между нулем и ее массой покоя, причем:

Тот факт, что  импульс уменьшается с ростом энергии, важен и сам по себе, но для того, чтобы найти объем фазового пространства нам достаточно взять абсолютное значение δp = (dp/dE) δE:

Графики Ω наглядно демонстрируют принципиальное различием между этими функциями. Тем не менее, стоит заметить, что если энергия частицы близка к массе покоя, m, оба графика являются практически зеркальными отражениями друг друга. Объясняется это тем, что при низких скоростях частицы в обеих Вселенных по сути подчиняются законам обычной ньютоновской физики; единственная особенность римановой Вселенной заключается в том, что полная энергия уменьшается с ростом кинетической.

Наиболее явное отличие состоит в том, что Ω_Lorentzian всегда возрастает с увеличением энергии. Какова бы ни была энергия частицы, добавив к ней еще чуть-чуть, мы всегда получим больший объем доступного фазового пространства. В случае с Ω_Riemannian, напротив, объем фазового пространства, доступного частице с определенным уровнем энергии, ограничен некоторым максимальным значением. Рассчитав в каждом из двух случаев скорость роста фазового объема относительно энергии, мы получим:

Таким образом, объем фазового пространства в римановой модели достигает максимума при E = m/√2. Может показаться, что максимальный объем фазового пространства должен соответствовать максимальному значению импульса, p=m, которое достигается при E = 0. Но несмотря на то, что при этом обеспечивается максимальный радиус сферической оболочки в пространстве импульсов, мы не должны забывать о ее переменной толщине. При E = 0, dp/dE обращается в нуль, поэтому δp, то есть толщина оболочки, также равна нулю. В действительности максимальный объем достигается в результате компромисса между радиусом и толщиной оболочки.

Какое значение имеет характер зависимости между объемом фазового пространства и энергией? Чтобы разобраться в этом, предположим, что у нас имеются две системы, и нам известны как их энергии, E₁ и E₂, так и зависимости между объемом соответствующего фазового пространства и энергией системы, Ω₁(E₁) и Ω₂(E₂). Если мы объединим две системы в одну, то сможем определить новое фазовое пространство, содержащее позиционные и импульсные координаты всех частиц в обеих исходных системах. В этом случае объем, который занимает объединенная система в своем фазовом пространстве представляет собой обычное произведение объемов, соответствующих исходным системам:

Предположим теперь, что мы допускаем передачу энергии между системами. Полная энергия E₁ + E₂ должна оставаться постоянной, однако энергии отдельных систем могут меняться. Если система 1 передает системе 2 количество энергии, равное Q, то:

,

а соответствующее влияние на полный объем фазового пространства описывается величиной

,

где мы воспользовались правилом, согласно которому для дифференцирования произведения нужно продифференцировать каждый сомножитель и сложить результаты.

Что происходит с полным объемом фазового пространства Ω, когда энергия переходит от системы 1 к системе 2: увеличивается ли он, уменьшается или остается неизменным? Ответить на этот вопрос будет проще, если для каждой из подсистем мы введем новую величину – ее температуру T:

Если нам известно соотношение между T₁ и T₂, то домножив обе его части на производные, стоящие в знаменателях, мы сможем определить знак величины dΩ / dQ. Предположим для начала, что dΩ₁ / dE₁ и dΩ₂ / dE₂ положительны; поскольку объем Ω сам по себе всегда положителен, отсюда следует и положительность обеих температур  T₁ и T₂. В этом случае имеет место один из следующих вариантов:

• Если T₁ > T₂ > 0, то Ω₁ (dΩ₂ / dE₂) > Ω₂ (dΩ₁ / dE₁) и dΩ / dQ положительна.
• Если T₂ > T₁ > 0, то Ω₁ (dΩ₂ / dE₂) < Ω₂ (dΩ₁ / dE₁) и dΩ / dQ отрицательна.
• Если T₁ = T₂, то Ω₁ (dΩ₂ / dE₂) = Ω₂ (dΩ₁ / dE₁) и dΩ / dQ равна нулю.

На язык физики эти утверждения можно перевести следующим образом:

• Если температура обеих систем положительна, и энергия передается от более горячей системы к более холодной, то общий объем области фазового пространства, содержащего объединенную систему, увеличивается.
• Если температура обеих систем положительна, и энергия передается от более холодной системы к более горячей, то общий объем области фазового пространства, содержащего объединенную систему, уменьшается.
• Если системы имеют одинаковую температуру, то в процессе передачи энергии между ними общий объем области фазового пространства, содержащего объединенную систему,  не меняется.

При взгляде на эти утверждения возникает желание объявить с беззаботным видом, что “энергия передается от горячего тела к холодному”, однако по размышлении все оказывается не так просто, поскольку вне зависимости от выбора конкретного направления в качестве оси времени мы в равной степени имеем право выбрать направление, противоположное ему…, а сделанный нами вывод не может быть справедлив в обоих направлениях сразу! Иначе говоря, нам нужно прояснить следующий момент: интуитивно ожидая, что комбинированная система с течение времени “сбежит” из меньшей области фазового пространства в большую, мы исходим из существования четко определенной стрелы времени, вдоль которой энтропия увеличивается по мере движения в выбранном нами направлении будущего.

Итак, давайте будем придерживаться этого предположения, которое точно выполняется в нашей мире и вполне может быть справедливым в отношении некоторых областей римановой Вселенной. Это дает нам право утверждать, что мы смогли ввести некое полезное свойство, называемое температурой, и что при контакте двух систем, обладающих положительной температурой, перенос энергии будет осуществляться от системы с большей температурой к системе с меньшей температурой.

Если речь об обычных системах в лоренцевой Вселенной, то ни что другое рассчитывать не приходится. Тем не менее, ряд экзотических систем в нашей Вселенной в действительности обладают отрицательной температурой…, а в римановой Вселенной отрицательные температуры в определенном смысле являются нормой, так как возникают в тех случаях, когда частицы движутся со вполне заурядными скоростями, заключенными между нулем и – в случае единственной частицы – скоростью v₀, при которой полная энергия становится равной m/√2 (т. е. энергии, при которой система достигает максимального объема в фазовом пространстве):

Вероятно, вам доводилось слышать, что температура представляет собой “эмерджентное свойство”, которое имеет смысл только в отношении систем, состоящих из огромного числа частиц, хотя, строго говоря это не так; наше определение температуры имеет смысл для любой системы, даже если эта система состоит всего лишь из одной частицы. Большое количество частиц гарантирует лишь близкую к 100% вероятность того, что перенос энергии будет происходить именно в том направлении, которое мы ожидаем, исходя из разницы в температуре. Если в результате взаимодействия двух отдельных частиц более горячая случайно заберет энергию у более холодной, в этом не будет ничего удивительного. С другой стороны, вероятность того, что перенос энергии от холодного тела к горячему произойдет в системе, состоящей из 10²³ частиц, астрономически мала.

К каким последствиям приводит наличие отрицательных температур? Наши рассуждения относительно направления передачи энергии для случая систем с положительной температурой были основаны на умножении связывающего их неравенства на (dΩ₁ / dE₁) (dΩ₂ / dE₂). Если температура обеих систем отрицательна, произведение двух производных также будет положительным, поэтому наш аргумент остается в силе.

Это означает, что если T₂ < T₁ < 0, то мы ожидаем, что энергия будет передаваться от системы 1 к системе 2.В римановой Вселенной газ, состоящий из относительно медленных частиц будет иметь отрицательную температуру, превышающую (т. е. более близкую к нулю) температуру газ с чуть более быстрыми частицами, поэтому энергия будет передаваться от более медленных частиц к более быстрым. В данном случае речь идет о полной энергии, которая по своему смыслу противоположна кинетической. Таким образом, теряя полную энергию, более медленные частицы будут приобретать кинетическую энергию за счет чуть более быстрых. Другими словами, перемещение энергии будет точно таким же, как и в нашей Вселенной.

Если же газ состоит из частиц, движущихся  с достаточно большой скоростью, то его температура в соответствии с римановым определением окажется положительной, а значит, независимо от принятого нами способа определения энергий будет явно противоположна температуре обычного газа. Каким образом будет происходить перенос энергии, если эти системы войдут друг с другом в контакт? На этот раз произведение производных (dΩ₁ / dE₁) (dΩ₂ / dE₂) окажется отрицательным, поэтому при умножении на него обеих частей соотношения между температурами знак неравенства поменяется на противоположный. Оказывается, что если T₁ < 0 < T₂, то dΩ / dQ будет положительной величиной – поэтому мы ожидаем, что энергия будет перемещаться от системы с отрицательной температурой к системе с положительной температурой. Иными словами, можно сказать, что система с отрицательной температурой горячее бесконечного горячего: она будет отдавать энергию любой системе с положительной температурой, насколько бы горячей та ни была.

Здесь мы опять-таки имеем в виду полную энергию, в то время как перенос кинетической энергии в римановой Вселенной будет происходить в противоположном направлении: система с отрицательной температурой будет получать кинетическую энергию от любой другой системы, при условии, что ее температура положительна. Это приводит нас к более, чем логичному результату: газ, частицы которого движутся настолько быстро, что придают ему положительную температуру, всегда будет отдавать кинетическую энергию газа, состоящему из более медленных частиц.

Таким образом, температурная шкала в римановой Вселенной такова, что газ, состоящий из медленных частиц, имеет температуру чуть ниже абсолютного нуля. По мере ускорения частиц температура понижается, достигает минус бесконечности на релятивистских скоростях, перескакивает на большие положительные значения, а затем, по мере того, как скорость частицы приближается к бесконечности, температура стремится к абсолютному нулю – на этот раз сверху.

На всем протяжении этого дважды-бесконечного диапазона температур по-прежнему мы по-прежнему имеем дело с совершенно нормальным поведением: газ, состоящий из более быстрых частиц, будет отдавать теплоту в пользу газа, состоящего из более медленных частиц. Может показаться, что эта ситуация ничем не отличается от поведения, характерного для нашей Вселенной, а деление температур на положительные и отрицательные – не более, чем математическая абстракция. Однако физические системы – как в нашей, так и в римановой Вселенной, вовсе не ограничиваются газами, состоящими из фиксированного количества частиц. Если система может свободно создавать свет, то мы можем задаться вопросом о температуре соответствующего “фотонного газа” при том, что количество составляющих его частиц может меняться со временем. Ответом будет именно положительная температура. С интуитивной точки зрения понять это несложно. Преобразование энергии в новую частицу предположительно должно увеличивать количество доступных возможностей, позволяя системе расширить область, занимаемую в фазовом пространстве. Это указывает на то, что dΩ/dE будет больше нуля, т е. положительную температуру.

В римановой Вселенной невозможно тепловое равновесие между светом и обычной системой вроде газа, состоящего из фиксированного количества медленных частиц. Имея отрицательную температуру, обычная система всегда будет проявлять склонность к передаче полной энергии в пользу света с положительной температурой и, следовательно, к увеличению собственной кинетической энергии.

Именно поэтому способность создавать свет представляет собой такую опасность в римановой Вселенной. Если этого можно добиться контролируемым способом, то свет вовсе не обязан находиться в тепловом равновесии со своим источником; температурное свечение горячего тела, возникающее из-за случайного обмена энергией с фотонами, – не единственный способ создания света. Но если процесс выходит из-под контроля и превращается именно в такой случайный обмен, то источник света сам по себе рискует разогреться до положительной температуры – что в римановой Вселенной приводит к распаду с образованием релятивистского газа.

---

Читатели, не возражающие против чуть более сложной математики, могут также ознакомиться с дополнительными материалами по данной теме.

Когда планета исчезла в сиянии Солнца, Ялда почувствовала облегчение; долгое прощание наконец-то осталось позади. Череду спустя, когда она вернулась в наблюдательную каюту, невооруженным взглядом было не различить даже Гемму. Через встроенный в теодолит телескоп Солнце и бывшая планета выглядели как ничем не примечательная двойная звезда – яркий первичный компонент и его более тусклый компаньон – с красной и фиолетовой каемкой, которая неизбежно должна была растянуться в полноценный спектральный шлейф. Даже если прямо сейчас небо ее родной планеты озаряли гремучие звезды, на таком расстоянии эти цветные ниточки были слишком бледными, чтобы их можно было разглядеть.

Ялда произвела измерения и рассчитала поправки, необходимые для того, чтобы Бесподобная продолжала следовать намеченным курсом. Насколько ей было видно, ракета направлялась в область беспросветной тьмы, хотя судить об этом с ее наблюдательного пункта не стоило – отсюда можно было координировать работу дозирующих камер, однако обзор искажался из-за дымки, поднимавшейся от выхлопа двигателей. Рядом с вершиной горы, в девственно чистой пустоте космоса группа астрономов при помощи того самого телескопа, который Евсебио выкупил у университета, тщательно обследовала коридор по мере того, как к нему приближалась ракета. Какие бы усовершенствования в оптике ни принесло с собой будущее, именно сейчас нужно было убедиться в том, что прямая дорога, которую они избрали для своего продолжительного марафона, будет свободна от обычного газа и пыли; как только они достигнут максимальной скорости, любое такое препятствие будет вести себя подобно гремучей звезде – его история, с точки зрения путешественников, будет мгновенно размазана по всему пространству, и обнаружить такой объект заранее окажется невозможным.

Подступавшая к ракете темнота казалась Ялде абсолютно закономерной и вместе с тем предельно странной. Зона прямой видимости, расположенная между Бесподобной и областью космоса, который они планировали пересечь, останется свободной от каких-либо препятствий – но по мере того, как их история начнет искривляться по направлению к этому коридору, их зрение будет разворачиваться в противоположную сторону. Природа наделила всех передними и задними глазами, но подобная симметрия действовала лишь в трех измерениях; в 4-пространстве можно было только оглядываться назад. На данный момент свет, который, столкнувшись с расположенной впереди пылью, был рассеян достаточно давно, в 4-пространстве мог добраться до ракеты под таким углом, что с их точки зрения показался бы светом из прошлого. Но уже совсем скоро свет от такого источника будет прибывать к ним из их собственного будущего – а значит, если такой свет попадает им в глаза, они будут его не поглощать, а наоборот, излучать.

Ялда не видела никакой фундаментальной причины, по которой живое существо не могло бы обладать способностью воспринимать свет, излученный собственным телом – однако привычные условия движения и энтропии, в которых зародилась жизнь, свели бы пользу подобного таланта к нулю. Органы чувств, благодаря которым ее предки-древесники смогли бы увидеть ортогональные звезды с опережением в несколько эонов, не помогли бы им понять, в какую сторону через пять высверков прыгнет ящерица.

Необходимые знания, необходимые навыки – старое уступало место новому. Бесподобная выиграла время для мира, оставшегося позади, но воспользоваться этим трюком можно было только один раз; они не могли перепоручить решение собственных проблем второй команде путешественников. Какие бы умения ни потребовались, чтобы выжить в состоянии, ортогональном породившей их истории, освоить их придется всего лишь за полтора года.

---

Ялда снова отправилась наверх. Ремонт топливопроводов второй ступени был почти завершен, в медицинских садах был наведен порядок, а поврежденный участок земли – вновь засеян. Она встретилась с главным агрономом, Лавинио, и вместе они прошлись по цветущему пшеничному полю. Для растений, которые уже давно привыкли к жизни без солнечного света, переход в это новое состояние бесконечного полета, по-видимому, прошел незамеченным.

Теперь по всей Бесподобной проводились учебные занятия – с таким расчетом, чтобы каждый ученик мог добраться до них в течение полусклянки. Ялда присутствовала на одном из уроков, которые посещала Фатима – их целью было дать рабочим с рудиментарным образованием некие базовые знания, необходимые для понимания вращательной физики. Стать исследователем мог не каждый, но если уровень базовых знаний в их сообществе удастся поднять с обычной арифметики до геометрии четырехмерного пространства, то эта более высокая планка приблизит их к открытиям будущего – и если дело дойдет до того, что любой садовник за прополкой сорняков будет размышлять о проблемах светородной теории Нерео, тем лучше.

Учитель, Севера, задала простую задачу. – Если на вспаханном поле с равноотстоящими бороздами натянуть веревку с севера на юг, то она займет три борозды. А если ту же самую веревку на том же самом поле растянуть с востока на запад, то ее длина составит четыре борозды. Если веревка будет натянута так, чтобы пересечь максимальное количество борозд…, то чему будет равно это количество?

На груди у дюжины учеников, которые принялись зарисовывать описанный сценарий, расцвели диаграммы. Как только они получат ответ – и поймут, почему он верен – половина тайн света, времени и движения станут для них привычным делом.

---

Вернувшись на навигационный пост, Ялда встретилась с собственным учеником. Она рассказала Нино о своих планах, когда сообщила ему об отсрочке казни, но с тех пор была слишком занята, чтобы выполнить свое обещание

Она села на пол, лицом к нему. – Ты можешь прочитать первую дюжину символов? – спросила она.

– Да. – Судя по тону, Нино был оскорблен таким вопросом, но Ялда не представляла, как будет его учить, если они с самого начала не смогут достичь понимания в подобных вещах.

– Ты можешь их изобразить? На своей коже?

В ответ Нино угрюмо посмотрел на нее, никак не прояснив, то ли Ялда лишь усугубила предыдущее оскорбление, то ли произнести ответ на этот раз было слишком унизительным.

– Я делаю это не для того, чтобы тебя наказать, – сказала Ялда. – Я думала, это поможет тебе скоротать время, но если ты хочешь, чтобы я ушла, то я уйду.

– Как пожелаешь, – сухо ответил он.

Ялде захотелось так и сделать. – Почему ты относишься ко мне так, будто я твой враг? – спросила она. – Если я готова поверить в то, что ты не питаешь к нам злобы, то почему ты не можешь ответить тем же?

– Ты мой надзиратель, – сказал Нино. – Я не жалуюсь не утраченную свободу, но надзиратель – это не друг.

Ялда подавила в себе желание ответить гневной тирадой на его неблагодарность. – Если это поможет, я пришлю к тебе другого учителя вместо себя, хотя найти подходящего кандидата будет, пожалуй, непросто, и я не уверена, что на этот счет подумают остальные члены экипажа.

– А как они относятся к тому, что ты сюда приходишь? – спросил он.

– Я не придала это широкой огласке, – призналась Ялда. – Но если бы я послала кого-нибудь еще, разговорам бы не было конца.

Нино подвинул одну ногу. – А какая тебе разница, научусь я читать и писать, или нет?

– Никто не может выжить, полагаясь лишь на собственные мысли, – сказала Ялда. – Если бы кто-то захотел тебя навестить, я бы с радостью позволила им приходить и заряжать тебя оптимизмом так часто, как только их душа пожелает. Но даже если на Бесподобной и есть те, кто когда-то считал тебя своим другом, они либо изменили свое отношение, либо не хотят тебя поддерживать из-за страха, что об этом кто-нибудь узнает.

– Значит, ты научишь меня читать, а потом утихомиришь своими книгами? – Он сказал это так, будто речь шла о плане его порабощения – о захвате его собственного разума, куда более ужасном, чем физическое лишение свободы.

От досады Ялда закрыла лицо руками. – Чего же ты в таком случае хочешь? Я не могу отпустить тебя на свободу.

– Тогда ради чего ты пытаешься успокоить свою совесть? – сурово спросил Нино. – Даже если ты держишь меня здесь, стыдиться тебе нечего.

– Это так, – согласилась Ялда. – Но мне будет совестно, если ты потеряешь рассудок.

– Почему? – В словах Нино не было сарказма; он и правда был озадачен. – Почему совесть должна мучать кого-то, кроме меня?

Может быть, это касалось его чувства гордости? Или уверенности в себе? Меньше всего ей хотелось подрывать ту стойкость, которая уже была при нем.

– Ты поступил глупо и мог нас всех погубить – но пока ты живешь на этой скале, у нас друг перед другом по-прежнему есть обязательства, которые относятся и ко всем остальным. Как только я смогу гарантировать, что ты не повторишь на Бесподобной своих действий, все остальное по-прежнему будет в силе. Как бы то ни было, я обязана – в той мере, в которой это отвечает практическим целям – предоставить тебе полноценную работу и возможность получить образование – а ты, в свою очередь, обязан оказать мне содействие. Мне вовсе не доставляет удовольствия тот факт, что теперь выполнить это требование стало гораздо сложнее, но этого, тем не менее, недостаточно, чтобы я просто закрыла на проблему глаза.

Нино замолчал, но теперь уже, казалось, не был так уверен в своей точке зрения. В том, что его попросили честно выполнить свою часть работы, не было ничего унизительного.

Ялда изо всех сил старалась понять ход его мыслей. Он не питал презрения к своим надзирателям; он бы не присоединился к команде, не подкупи его Ачилио, и однако же пришел к ним, не будучи отравленным презрением к их амбициям. Ачилио нашел оправдание риску массового убийства, дав понять, что смерть путешественников – всего лишь вопрос времени, но даже если Нино скептически относился к будущему этой миссии, он не мог не отдать должное их благим намерениям.

– Что будет дальше? – спросил он. – Если я научусь тому, чему ты меня хочешь научить, то какая меня ждет работа?

– Сложно сказать, – призналась Ялда. – Но фермером ты стать уже не сможешь. Придется начать свое образование с азов, а потом выяснить, какие у тебя есть склонности.

Нино долго раздумывал над ее словами. Вероятно, он опасался тешить себя излишними надеждами. Ялде не хотелось заранее настраивать его на неудачу, однако несколько скромных шагов, которые вполне могли бы открыть перед ним новые перспективы, – это, надо полагать, лучше, чем позволить ему прозябать здесь до самой смерти.

– В твоих словах есть смысл, – согласился он. – Если ты хочешь заняться моим обучением, я приложу все усилия, чтобы добиться успеха.

---

По мере приближения к уровню горящего солярита шум и жар двигателей начинали действовать на нервы, и механики вместе с навигаторами стали готовиться к переселению на второй ярус топливопроводов. К этому моменту Бесподобная успела набрать такой импульс, что несколько дней без ручной корректировки не оказали бы на ее курс какого-то заметного влияния, а любое небольшое отклонение можно будет легко устранить после запуска двигателей второй ступени.

– Это будет идеальная возможность избавиться от мусора, – заметила Бабила, окидывая взглядом пустую пещеру навигационного поста, из которого убрали все скамейки и инструменты. – Если мы захотим выкинуть какой-нибудь хлам, просто оставим его здесь, и он сам улетит в пустоту. Ее взгляд задержался на двери тюрьмы.

– Хлам – это наше сокровище, – ответила Ялда. – Мы не настолько богаты, чтобы позволить себе просто выбрасывать вещи.

Фридо уже давно отказался принимать чью-либо сторону – по крайней мере, в открытую. – Поможешь мне проверить взрыватели первой ступени? – попросил он Бабилу; она вышла вслед за ним из каюты. Перед запуском второй ступени они собирались подорвать взрывчатку, заложенную в дозирующих камерах первой ступени, чтобы ослабить часть горы, которую предстояло сбросить в пустоту.

Ялда открыла камеру и выпустила Нино. Первые несколько шагов он был сбит с толку, моргал и ежился от странного впечатления, которое произвело на него пространство, куда более открытое, чем его камера, но быстро собрался с духом. Ялда знала, что утешать его словами сейчас не стоило; они молча шли по пустым дозирующим камерам в сторону лестницы.

– Сколько времени прошло? – прокричал он, когда они начали подниматься. – С момента отлета?

– Для нас – почти полгода, – ответила Ялда. Ее внутреннему учителю хотелось продолжить разговор в письменной форме, но Нино шел впереди и еще не овладел в полной мере навыком письма на спине.

– А дома?

– Почти столько же. Дай-ка подумать. – Ялда не следила за старым календарем; ответ ей пришлось вычислять прямо на ходу. На практике можно было использовать только один метод расчета, который опирался на представление об одновременности событий с точки зрения родной планеты, чтобы увязать друг с другом обе истории; полученная таким образом дата должна была остановиться во времени, когда Бесподобная перейдет к ортогональному движению, но в остальном была вполне корректной. Привязка понятия «сейчас» к искривленной истории самой Бесподобной привела бы к тому, что по мере ускорения ракеты дата на родной планете устремилась бы в бесконечно далекое будущее, после разворота одним махом перенеслась в бесконечно далекое прошлое, а затем пришла в норму как раз к моменту встречи.

– Примерно на десять дней меньше, – ответила она.

– Понятно. – Нино отвернулся от лестницы, над чем-то задумавшись.

– А что?

– Вероятно, у меня скоро родятся внуки, – ответил он.

– О, – Ялда была не уверена, ожидал ли он поздравлений с ее стороны.

– Я наложил на это запрет, пока моим детям не исполнится хотя бы дюжина и два года, – объяснил он. – Я надеюсь, что они потерпят еще несколько лет, но трудно сказать, как именно они поступят.

– Наверняка они сделают разумный выбор, – без особой уверенности предположила Ялда. – Так что ты им сказал насчет своего вступления в команду Бесподобной?

– Я сказал, что Евсебио так отчаянно нуждается в фермерах, что готов платить моей семье в обмен на мои умения.

– И как они это восприняли?

Нино остановился на ступеньках. – Они хотели полететь вместе со мной. Но я сказал, что это слишком опасно, для всех нас.

Шум двигателей постепенно затих. Какую бы тревогу ни вызывали мысли о будущей невесомости, Ялда решила, что одна только возможность избавиться от этого беспрерывного биения пламени о скалу, компенсирует все прочие недостатки.

– А дети твоего брата старше или младше? – спросила она.

– Младше.

– Ты не думаешь, что он станет давить на своих племянников и племянниц?

– Нет, – ответил Нино. – Это не в его характере. Я, скорее, беспокоюсь о том, что они сами не смогут себя сдержать.

Они покинули лестничную клетку у самого верха второго яруса. Единственный путь к новому навигационному посту вел через дозирующие камеры, которые наверняка уже были заняты людьми.

– Держи руки у себя за спиной, – настойчиво потребовала Ялда. – Просто для вида.

Нино послушался; она сдавила его руки друг с другом, а затем обернула их одной из собственных, более крупных рук. Она бы никогда не стала пользоваться клейкой смолой, но если люди, которым они попадутся на глаза, не смогут с первого взгляда понять, что ее пленник свободен с точки зрения топологии, хуже от этого не будет.

Внешнюю камеру они преодолели незамеченными, но в следующей была Дельфина, которая как раз занималась проверкой самописца. – Ты позволяешь этому убийце здесь разгуливать? – закричала она, не веря своим глазам.

– По-другому до его камеры не добраться, – ответила Ялда. Механики потратили несколько дней, чтобы почистить и проверить новые блестящие топливопроводы; в сложившихся обстоятельствах ей было понятно, почему присутствие Нино должно было вызвать такую негативную реакцию. Но выбора у нее не было.

Дельфина подошла ближе. – Я не могу с этим смириться! – в сердцах воскликнула она. – Неужели ты думаешь, что, назначая тебя лидером, Евсебио хотел, чтобы ты поставила жизнь одного предателя превыше всех остальных?

Ялда уже приучила себя не тратить попусту время, оспаривая подобную гиперболу. – Я рада, что ты оказалась здесь, – сказала она. – Я хотела найти еще одного охранника, который помог бы мне присмотреть за заключенным, пока я сопровождаю его в новую камеру, но Бабила и Фридо заняты проверкой взрывателей.

Дельфина замешкалась, но отказать в просьбе означало признать, что Нино больше не представляет угрозы.

– Не могла бы ты пойти вперед, – предложила Ялда, – чтобы быть наготове, если он попытается сбежать…?

Они молча пробрались сквозь ряды нетронутых механизмов и попали в следующую камеру. Онеста проверяла клапаны у основания бака с либератором, но увидев Дельфину во главе процессии, просто кивнула в знак приветствия.

На навигационном посту Дельфина стояла и ждала, пока Нино не был заперт в своей камере.

– Спасибо тебе за помощь, – сказала Ялда.

– Такой необходимости вообще не должно было возникнуть, – сказала в ответ Дельфина. – От заключенного надо было избавиться, и переводить бы никого не пришлось.

– И тем не менее, я тебе признательна, – настойчиво добавила Ялда.

– Дело не в этом.

– Не забудь про тренировочный переход на вторую ступень, – напомнила ей Ялда. – Это будет послезавтра.

Дельфина сдалась. Когда она ушла, Ялда проверила, как дела у Нино. – Тебе здесь будет…

– Удобно? – подсказал Нино. – Эта камера ничем не отличается от предыдущей.

– Если тебе хочется чего-то конкретного, – сказала Ялда, – то сейчас у меня как раз есть возможность это что-то незаметно пронести.

– В сагах, – задумчиво произнес Нино, – выживали именно те правители, которым удавалось вовремя распознать своих врагов и быстро с ними расправиться.

– Я учту это на будущее. – Ялда уже было собралась уходить, но затем остановилась и обернулась к Нино. – Ты учил саги?

– Конечно.

– И ты запомнил их наизусть?

– Меня им научил мой отец, – ответил Нино. – Любую из них я могу процитировать слово в слово.

– А как ты относишься к тому, чтобы записать их на бумаге?

Нино был озадачен. – Зачем?

– Было бы неплохо сохранить их для библиотеки. – На самом деле Ялда подозревала, что один экземпляр в библиотеке уже есть. Но в каждой семье из поколения в поколение передавались свои версии историй и, быть может, в будущем, кому-нибудь захочется поразмыслить над характером этих вариаций? – Если я принесу тебе краску и бумагу, готов ли ты приступить к делу? А там посмотришь, как дело пойдет? – Письменная речь Нино, вероятно, еще не доросла до такой задачи, но любые трудности, с которыми он столкнется, дадут им тему для последующих занятий.

Нино задумался над ее словами. Они оба знали, что по сравнению с уходом за пшеничными полями такая работа будет надуманной, но даже если он еще не устал от всех этих банальных упражнений в каллиграфии, которые для него готовила Ялда, то ей самой выдумывать их уже порядком надоело.

– Хорошо, – согласился он.

Ялда почувствовала облегчение. – Я принесу тебе нужные материалы, пока не пришли Фридо и Бабила.

– Я пересказал саги своим сыновьям, несколько лет тому назад, – сказал Нино. – После этого мне казалось, что эти знания мне больше не понадобятся – я думал, что просто их забуду.

– Но ты не забыл?

– Нет.

– Я принесу тебе все, что потребуется, – сказала Ялда.

---

Запуск новых двигателей прошел без сбоев, и кусок горы, располагавшийся поверх первой ступени, улетел в космическую пустоту. Под радостные возгласы Фридо и Бабилы Ялда представляла, как поздравляет Евсебио с тем, как успешно проявила себя в деле сконструированная им ракета. На днях она поймала себя на мысли о возвращении Бесподобной, как если бы она присутствовала там лично – но с другой стороны, гуляя по улицам Зевгмы, она нередко воображала рядом с собой Туллию; так неужели представлять саму себя в роли призрака еще абсурднее?

Нино заполнял своими стенограммами страницу за страницей. Ялда навещала его, чтобы прочитать первые наброски и предложить кое-какие исправления – но только в те моменты, когда один из ее коллег-навигаторов спал, а другой выполнял наблюдения на краю горы. Никто никого не обманывал, но так Ялда, по крайней мере, могла придерживаться своего спорного решения, не вызывая раздражения у других людей. Астрономы, находящиеся на вершине горы, не обнаружили впереди каких-либо препятствий, однако даже поддержание заданного курса требовало таких усилий, что работой не был обделен никто из окружавших ее людей, включая и механиков с навигаторами, и работы этой было более, чем достаточно, чтобы у обитателей ракеты не возникало желания поднять бунт, если их к этому не принудят обстоятельства.

---

Когда стадия ускорения была наполовину завершена, и скорость Бесподобной сравнялась со скоростью голубого света, Ялда отправилась наверх, чтобы поговорить с учениками Северы.

Они встретились в одной из наблюдательных кают. Когда они вошли, ученики притихли; им уже объяснили, чего стоит ожидать, но Ялда могла понять, насколько, должно быть, обескураженными они себя чувствовали, наблюдая, как звезды, которые видели с самого рождения – каждое едва заметное, неповторимое пятнышко света, каждая Сита, Тарак, Зенто и Джула – превратились в размазанные цветные полосы, больше напоминающие шквал гремучих звезд, чем что-либо еще.

Именно с такой панорамой им пришлось столкнуться в первую очередь – достаточно было взглянуть вперед, стоя у края горы, где слабые и случайные движения звезд заметно уступали Бесподобной в скорости. Гора двигалась так быстро, что все разноцветные шлейфы приняли вертикальное положение, придав небу вид вспаханного поля с параллельными бороздами. Начальные и конечные точки шлейфов были разрозненны, но каждый из них охватывал угол, равный примерно половине прямого, причем верхняя часть шлейфов была красной, а нижняя – фиолетовой. В этой истории, облеченной в видимую форму, очередной фиолетовый сигнал указывал на более низкое положение звезды, чем его более медленная, красная версия.

Стоило, однако же, поднять глаза к зениту, и надежды на то, что эта закономерность будет просто повторяться с увеличением расстояния, разбивались в пух и прах. Здесь собственное боковое движение звезд могло составить конкуренцию поступательному движению ракеты, и это достаточно сильно усложняло геометрию, чтобы не дать звездным шлейфам сойтись в одном идеально точном центре перспективы. Еще больше удивлял тот факт, что многие шлейфы – если сравнивать с нормальным небом – изменили свое направление на полностью противоположное и теперь указывали красным концом вниз; к тому же и те, и другие шлейфы затухали, так и не дойдя до конца спектра – шлейфы с красным концом обрывались на зеленом цвете, а фиолетовые едва достигали оттенков синего. В довершение всего казалось, что в верхней части неба скопилось больше звезд, чем в нижней, что производило довольно странное впечатление, будто бы звезды, к которым приближалась Бесподобная, каким-то образом отдалялись от нее и скучивались друг с другом подобно зданиям, которые вы оставляете позади, уезжая из города.

Ялда обратилась к ученикам. – Я знаю, что вам это кажется странным, но мы здесь как раз для того, чтобы разобраться в происходящем. Все, что вы видите, можно объяснить с помощью простой геометрии.

Севера заблаговременно дала классу задание соорудить два макета как раз для такого случая. Ялда взяла у нее макеты и установила их на полу каюты. – Для начала я бы хотела, чтобы вы изучили эти объекты и зарисовали их вид сбоку.

Макеты представляли собой бумажные восьмиугольные пирамиды, установленные на простых деревянных стойках; одна – сравнительно пологая, другая – с гораздо более крутым склоном. Ученики собрались вокруг них и присели на корточки, чтобы их взгляд был перпендикулярен основаниям пирамид.

– Стержень каждой стойки отображает короткий отрезок истории Бесподобной до ее запуска, – объяснила Ялда. – Время измеряется по вертикали, прямо от пола; пространство – по горизонтали. На тот момент звезды по отношению к нам двигались медленно, поэтому мы можем считать, что они равномерно распределены по всему полу, а их истории поднимаются вверх почти вертикально. – Она мельком взглянула на аккуратный, стилизованный рисунок Фатимы.

– А пирамиды – это свет? – спросил Авсилио.

– Именно, – подтвердила Ялда. – Свет, который движется в нашу сторону. Давным-давно он был испущен окружающими звездами и, наконец, достигает нас на вершине пирамиды. Две пирамиды соответствуют фиолетовому и красному свету – в нашем восприятии. Пологая пирамида – это…?

– Красный, – вызвалась Проспера. – Вдоль ее ребер на единицу времени приходится меньшее количество пространства – значит, скорость там ниже.

– Верно, – согласилась Ялда. – Более точной моделью был бы конус, показывающий все лучи заданного цвета, но восьми ребер каждой из пирамид вполне достаточно, чтобы получить неплохое представление о том, как себя ведет свет – и тот факт, что они составляют равные углы с историей Бесподобной нам еще пригодится.

С первой картинкой все справились. – А теперь будьте добры, посмотрите на пирамиды сверху вниз, – велела Ялда, – и нарисуйте то, что увидите.

Ялда продолжила, когда на груди у большинства учеников появились новые наброски. – Задумайтесь о световых лучах, – сказала она – которые достигают нас между боковыми сторонами каждого из этих треугольников. Когда Бесподобная находилась в состоянии покоя относительно звезд, каждый из этих равных друг другу сегментов неба в нашем восприятии получал свет от равного же среза окружающего мира. Звезды были равномерно распределены в окружающем пространстве – более или менее – поэтому нам казалось, что они равномерно разбросаны по небу, а все направления выглядели совершенно равноправными.

Ялда оглядела класс и остановилась на одной из молчаливых учениц: Авсилии, чей ко, как правило, говорил за них двоих. – Не могла бы ты наклонить стержни? Постарайся сделать угол с вертикалью максимально близким к одной восьмой оборота. На полпути к ортогональности. Как у голубого света.

Стержни были соединены с основанием при помощи шарнирного сочленения; Авсилия старательно отнеслась к заданию и несколько раз делала шаг назад, чтобы оценить величину угла.

– А теперь я попрошу вас всех зарисовать новую конфигурацию, – сказала Ялда. – Сначала сбоку.

Севера подошла к ней и в шутку прошептала: «Ты ведь понимаешь, что лишаешь их того громадного удовольствия, которое они могли бы испытать, когда мы научимся проделывать все это с помощью алгебры?»

– Ха! И когда это будет?

– Через пару лет, я думаю.

– А много ли из них продержатся в этом классе так долго?

Севера задумалась. – Больше половины.

Ялда почувствовала воодушевление; для первого поколения это будет приличный результат. Но прямо сейчас она собиралась позаботиться о том, чтобы любой из присутствующих мог объяснить окружавшую их панораму, полагаясь лишь на свое зрение и свою интуицию.

Она снова обратилась к классу. – Глядя на этот рисунок, можно сразу сделать один вывод – насчет того, что мы ожидаем увидеть, находясь на Бесподобной. Какие будут предложения?

– Фиолетовый свет, который догоняет нас сзади, – сказала Проспера, – наклонился так сильно, что… оказался по другую сторону горизонтали. – Судя по ее тону, Проспера знала, что должно было произойти какое-то важное изменение, но не вполне понимала, что именно отсюда следует.

– Значит, если ты будешь двигаться вдоль луча в нашу сторону, – подсказала Ялда, – то что будет происходить с его высотой?

– Чем ближе к вершине, тем она будет меньше, – ответила Проспера.

– То есть высота будет уменьшаться. А что высота обозначает на этом рисунке?

– Время. – Проспера ненадолго над этим задумалась. – Значит, свет будет двигаться из будущего?

– Именно. Он будет двигаться назад во времени. Не для нас – он по-прежнему движется из нашего прошлого – а с точки зрения испустившей его звезды. То есть твое наблюдение говорит нам о том, что обычная звезда, расположенная точно позади нас – в задней восьмушке нашего поля зрения или чуть дальше – не будет выглядеть для нас фиолетовой, так как в противном случае ей пришлось бы испустить свет в собственное прошлое.

– Но ведь в случае ортогональной звезды все будет иначе, да? – с нетерпением спросила Фатима.

– Что ж, на этом рисунке их время горизонтально, а будущее совпадает с направлением нашего движения, но…

Фатима подбежала к краю пещеры и посмотрела вниз, вдоль склона горы.

– … но, к несчастью, гора под нами скрывает эту часть неба из вида. – Из-за горы и выхлопа двигателей наблюдать ортогональные звезды пока что не представлялось возможным.

Ялда попросила студентов зарисовать наклоненные пирамиды сверху. Несколько человек были сбиты с толку или вместо настоящего вида сверху изобразили нечто, соответствующее их собственным представлениям, но заметив консенсус, который постепенно вырисовывался среди их одноклассников, исправляли ошибки, повторно взглянув на макет.

Ялда ждала, пока каждый из учеников сумеет правильно отразить на рисунке ключевые особенности двух фигур.

– Каждый из восьми сегментов по-прежнему отображает равные доли видимого нам неба, – напомнила она. – Но их соотношение с окружающим миром изменилось. Давайте начнем с фиолетового света, с более широкой пирамиды. Кто-нибудь может объяснить, что происходит в этом случае?

Авсилия не удержалась. – Спереди, – сказала она, указывая на треугольник у себя на груди, – угол между ребрами пирамиды при виде сверху стал намного больше 1/8.

– А значит…? – налегла на нее Ялда.

Авсилия замешкалась, но затем довела дело до конца. – Значит, в 1/8 неба с нашей точки зрения сосредоточен свет от более, чем 1/8 звезд?

– Именно! – Ялда подошла к ней и развернула так, чтобы ее рисунок был виден всему классу. – В направлении движения Бесподобной этот сектор видимого неба имеет больший охват, поэтому в нем скапливается свет от большего числа звезд. Мы по-прежнему воспринимаем его как ровно 1/8, но с точки зрения окружающего нас мира в нем умещается гораздо больше. – Оно отошла от Авсилии и указала в направлении зенита. – Сосредоточьтесь на фиолетовых оконечностях шлейфов. До запуска они были равномерно распределены в окружающем нас пространстве; теперь же они группируются вокруг направления нашего движения. И объясняется это просто: если мы возьмем две линии, образующие друг с другом фиксированный угол – как, например, боковые стороны переднего треугольника – то чем больше мы их наклоняем, тем больше будет казаться угол между ними.

Дождавшись, пока эта простая логика не увяжется с фактами, которые они наблюдали собственными глазами, Ялда добавила: «В обратном направлении эффект будет противоположным. Из-за горы наблюдать его проблематично – и ко всему прочему мы уже доказали, что позади нас есть область, из которой до нас никогда не доберется фиолетовый свет, испущенный обычными звездами – но, оглянувшись назад, мы, вообще говоря, увидели бы более разреженную картину звезд».

Теперь ближе к ней стояла не Авсилия, а Фатима, поэтому Ялда встала рядом с ней и указала на ее рисунок красной пирамиды.

– А как насчет красного света? Если сравнить задние треугольники двух пирамид, становится ясно, что угол, соответствующий красному свету, еще меньше, чем в случае фиолетового – поэтому с нашей точки зрения красные изображения позади нас разбегаются по небу сильнее фиолетовых – по сравнению с фиолетовым светом их как будто проталкивает вперед. И это различие не исчезает по мере удаления от заднего ребра. Для любой конкретной звезды красный свет будет в большей степени удален от надира. Вам это ничего не напоминает? – Ялда указала на вертикальные шлейфы у себя за спиной; все они были обращены красными концами вверх.

– Но что произойдет с красным светом, – продолжила она, – если мы обратим свой взгляд в направлении движения Бесподобной? Из восьми треугольников, составляющих пирамиду, здесь мы видим только пять. Что же происходит с тремя треугольниками, которые смотрят вперед?

Фатима любезно добавила три линии, благодаря которым стали видны скрытые треугольники.

– Теперь они направлены назад, – сказала Авсилия.

– Да! – Ялда подняла глаза к зениту. – Видите эти странные красные оконечности шлейфов, которые торчат не в ту сторону? Это звезды, которые в действительности находятся позади нас! Как показывает пирамида, мы не можем видеть красный свет, исходящий от объектов впереди – в том же смысле, который вкладывает в понятие «впереди» наблюдатель, движущийся вместе со звездами. Тем не менее, красный свет в этом направлении мы по-прежнему видим – просто он относится не к объектам, расположенным перед нами, а к тем, что находятся позади нас.

– И все это в двух экземплярах, – добавила Фатима, проводя пальцем по диаграмме в направлении вершины. – Каждую звезду, которую мы видим в красном свете позади…, мы одновременно видим в красном свете впереди.

– Верно, – согласилась Ялда. – Но несмотря на то, что и тот, и другой свет испущены одной и той же звездой и мы не видим различий в их цвете – они все-таки отличаются друг от друга.

Фатима призадумалась. – Красный свет, который мы видим, оглядываясь назад, движется по отношению к звезде под большим углом, нежели мы сами. То есть, покидая звезду, он не был красным светом, так как двигался с большей скоростью… но поскольку мы от него удаляемся, то он нагоняет нас не так быстро, как если бы мы находились в состоянии покоя. Из-за нашего движения фиолетовый или утрафиолетовый свет превратился в красный.

– Правильно. А как же другой свет? – подтолкнула ее Ялда. – Красный свет, который был испущен той же самой звездой и который мы видим, когда смотрим вперед?

Фатима стала пристально разглядывать диаграмму, стараясь найти ответ. – Судя по величине углов, я думаю, что он покинул звезду на довольно низкой скорости. Но если он движется настолько медленно, то как ему удалось нас догнать?

– Если начинаешь путаться, – сказала Ялда, – просто нарисуй… то, что тебе потребуется.

Фатима сделала новый рисунок, помедлила, а затем добавила к нему кое-какие пояснения.

– Красный свет, который с нашей точки зрения движется нам навстречу, – сказала она, – должен был давно покинуть звезду, расположенную позади нас…, но теперь мы его нагнали и уходим вперед. Вот почему нам кажется, что он движется навстречу. Сама звезда расположена за нами, но ее свет поджидал нас впереди.

Фатима посмотрела вверх, в направлении зенита, и ее посетило новое озарение. – Так вот почему эти перевернутые звездные шлейфы затухают на оттенках зеленого! Сколько бы времени ни прошло с того момента, как свет покинул свою звезду, угол между его и нашей историями никогда не превысит угол, соответствующий голубому свету. Но голубой свет – это абсолютный предел – свет, пришедший к нам из бесконечно далекого прошлого. В реальной жизни мы не можем рассчитывать на то, что нам удастся заглянуть так далеко.

Она изменила диаграмму, чтобы пояснить сказанное.

– Все это верно, – сказала в ответ Ялда, – правда, отсутствие видимого голубого света в этих шлейфах объясняется еще и мощностью излучения звезды в различных частях спектра. Свет, которые мы бы восприняли как голубой, должен был покинуть звезду, находясь в глубоко инфракрасной части спектра, и двигался бы крайне медленно. Следовательно, он не смог бы обеспечить достаточно быстрый перенос энергии звезды… а это, в свою очередь, означает, что звезда сама по себе не будет ярко светиться в этой части спектра.

Авсилия внимательно следила за этой дискуссией, хотя Ялда и не могла сказать наверняка, как много ей удалось понять. Но затем она указала на грудь Фатимы и сказала: «Если бы такая звезда оказалась перед нами, то наиболее медленный свет с ее стороны тоже бы показался нам голубым, верно? Она бы просто приблизилась к этому цвету с противоположной стороны спектра. То есть ее шлейф бы начинался с фиолетового цвета и затухал, едва достигнув голубого».

Сначала она засомневалась, но потом, чтобы проиллюстрировать свои слова, нарисовала диаграмму, аналогичную диаграмме Фатимы.

Ялда защебетала от восторга. Она подала Авсилии знак, чтобы та повернулась и все остальные увидели ее рисунок. – Это ответ на последнюю загадку: почему часть шлейфов над нами состоят только из фиолетовых и синих оттенков. И вот пожалуйста: вдвоем вы разгадали тайну целого неба.

На самом деле не все ученики смогли угнаться за Фатимой и Авсилией, но Ялда отошла в сторонку и дала ученикам возможность преодолеть это затянувшееся недоумение совместными силами. И по мере того, как их взгляд скользил между звездным небом и диаграммами, увязывая рисунки с особенностями разноцветных шлейфов, класс постепенно охватывало волнующее чувство понимания.

Теперь это чуждое небо принадлежало им. С ускорением Бесподобной его превращение будет принимать еще более невероятные формы, однако новый образ мышления, который они приобрели сегодня, поможет им легко справиться с этими переменами.

Ялда знала, что лишь немногие из них станут настоящими учеными и лишь немногие – учителями. Но даже если они просто передадут свои знания детям своих друзей, это будет способствовать укреплению общей культуры и даст гарантию, что в этом новом, необычном состоянии их потомки будут чувствовать себя спокойно и непринужденно.

А самым прекрасным в происходящем, – поняла Ялда, заново осознав ту мысль, которую привыкла воспринимать почти как нечто само собой разумеющееся – было то, что у каждой из этих соло и беглянок и каждой из женщин, имевших пару – вместе со своими ко, – будет шанс прожить свою жизнь без всякого принуждения и найти применение своим талантам, не будучи связанными традициями старого мира.

Забудь о гремучих и ортогональных звездах. Уже ради этого стоило трудиться, не жалея сил.

Оригинал статьи:
http://www.gregegan.net/ORTHOGONAL/03/Waves.html

ВНИМАНИЕ! СПОЙЛЕРЫ! Эта страница содержит “концептуальные спойлеры”: несмотря на то, что в статье нет отсылок к сюжету “Ортогональной Вселенной”, освещаемые здесь научные вопросы в романах серии излагаются лишь по ходу повествования

Плоские волны

Представим себе идеальную световую волну, которая движется в нашей лоренцевой Вселенной – бесконечно длинную синусоиду, характеризуемую единственной, строго определенной частотой. Эту частоту принято обозначать ν (греческая буква “ню”). Пока что мы оставим в стороне вопрос поляризации и величину волны будем описывать единственным числом A.

Предположим, что в нашей системе координат волна движется вдоль оси x. Если единицы измерения выбраны таким образом, что скорость света равна 1, то математическое представление такой волны будем иметь вид:

Величина, обратная частоте, представляет собой период волны, τ – время, необходимое на одно полное колебание. Поскольку синус в точности повторяет свое значение, если его аргумент увеличивается или уменьшается на 2π, то наша световая волна A(x, y, z, t) будет повторяться, когда t увеличивается или уменьшается на τ = 1/ν:

Если скорость света в выбранных единицах измерения равна 1, то длина световой волны будет совпадать с ее периодом: λ = 1/ν. Значения нашей волны A(x, y, z, t) будут повторяться всякий раз, когда x увеличивается или уменьшается на длину волны:

Предположим теперь, что мы определили изотропный вектор k, компоненты которого в нашей системе координат выражаются следующим образом:

Мы будем называть его волновым вектором нашей световой волны. Амплитуду волны в этом случае можно выразить так:

Выражение k^x x + k^y y + k^z z – k^t t, содержащее произведения компонент волнового вектора k на соответствующие компоненты x = (x, y, z, t), напоминает скалярное произведение, которое мы определили для задач римановой геометрии; единственная разница – знак “-” у произведения t-компонент. По сути это точный лоренцев аналог выражения k · x; значение данной величины будет одинаковым с точки зрения любого наблюдателя лоренцевой Вселенной, вне зависимости от характера его движения.

Это наводит на мысль о том, что в римановой Вселенной уравнение волны, движущейся в вакууме, должно иметь вид:

,

где используется риманово скалярное произведение. В римановой Вселенной не существует изотропных векторов; все направления в 4-пространстве в сущности эквивалентны. Так что вектор k, на первый взгляд, может быть совершенно произвольным.

Мы однако же всегда можем выбрать систему координат таким образом, чтобы вектор k оказался в плоскости xt. В этом случае k^y = k^z = 0 и, следовательно:

Волновые фронты, или “гребни” данной волны определяются соотношением sin(k · x) = 1, или k · x = π/2 + 2nπ, n – целое число. Если мы найдем одну точку, в которой k · x принимает такое значение, то в 4-пространстве можно будет указать три направления, перпендикулярных k вдоль которых k · x остается без изменений, а значит, волновые фронты будут представлять собой последовательность равноотстоящих трехмерных областей, перпендикулярных вектору k. На наших диаграммах представлен двумерный срез 4-пространства, а упомянутые области внутри такого среза выглядят как последовательность прямых линий.

Чему будут равны длина λ и период τ такой волны? Нетрудно показать, что:

,

поэтому длина и период волны равны соответственно

Величину, обратную длине волны, мы будем называть пространственной частотой, κ (греческая буква “каппа”); она является точным аналогом временной частоты ν и показывает, сколько колебаний волны укладывается в единице длины. Теперь компоненты волнового вектора k можно записать следующим образом:

При этом пространственная частота κ, временная частота ν и модуль волнового вектора |k| будут связаны следующим соотношением:

и, следовательно:

Заметим теперь, что наблюдатели, движущиеся с различными скоростями в римановой Вселенной, не будут испытывать разногласий по поводу величины |k|, т. е. модуля волнового вектора, точно так же, как любой наблюдатель в лоренцевой Вселенной согласится с тем, что волновой вектор, соответствующий световой волне, является изотропным. Исходя из этого, мы сделаем предположение, что конкретное физическое явление, играющее роль света в римановой Вселенной, будет состоять из волн, характеризуемых одним и тем же значением |k|.

Геометрически постоянство |k| означает, что расстояние между соседними волновыми фронтами всегда одинаково – при условии, что измеряется оно не в произвольном направлении, выбранном каким-либо наблюдателем, а по перпендикуляру к самим фронтам, т. е. вдоль волнового вектора. В римановом пространстве это расстояние всегда будет равно 2 π / |k|.

(Как мы увидим впоследствии, значение |k| зависит от массы покоя частицы, соответствующей данной волне в ее квантовомеханическом описании, поэтому предполагая, что “любой свет характеризуется одной и той же величиной |k|”, мы по сути настаиваем на выборе конкретной частицы в качестве аналога наших фотонов. Фотон не имеет массы покоя, однако в римановой Вселенной из-за отсутствия изотропных векторов частицы с нулевой массой покоя не существуют, поэтому мы вынуждены остановить свой выбор на некотором ненулевом значении.)

При фиксированном |k| становится понятно, что рост пространственной частоты κ сопровождается уменьшением временной частоты ν, и наоборот – причем происходит это таким образом, чтобы сумма их квадратов оставалась постоянной. Если одна из этих частот равна нулю, то другая достигает максимально возможного значения, которое мы обозначим ν_max. Эта частота пропорциональна |k|.

Соотношение между κ и ν принимает вид:

Как мы уже убедились при разборе дуальной теоремы Пифагора, именно такое соотношение мы ожидаем получить, когда речь идет о пространственных частотах, измеряемых вдоль двух взаимно перпендикулярных осей. В римановой Вселенной временная частота ничем не отличается от частоты, измеренной в любом другом направлении, поэтому ее математическое свойства оказываются точно такими же. Частота ν_max – это просто количество колебаний волны, приходящихся на единицу длины и измеренных самым непосредственным образом – по перпендикуляру к волновым фронтам в 4-пространстве.

Если теперь предположить, что мировая линия светового импульса направлена вдоль его волнового вектора, то окажется, что скорость света v, будет равна отношению x- и t-компонент вектора k:

Самый медленный свет, для которого v = 0, имеет бесконечную длину волны λ = ∞. Это случай мы назовем “инфракрасным пределом”. Временная частота такого света будет равна ν_max.

Самый быстрый свет, для которого v = ∞, будет обладать минимально возможной длиной волны λ = 1 / ν_max. Этот случай мы будем называть “ультрафиолетовым пределом”. Временная частота такого света будет равна нулю, поэтому его период выражается бесконечностью.

Но почему мы решили, что мировая линия светового импульса должна быть направлена вдоль соответствующего волнового вектора?

Волны, которые мы описывали до настоящего момента, являются плоскими: их фронты имеют вид бесконечных плоскостей в пространстве и представляют собой срезы четырехмерных гиперплоскостей в 4-пространстве. Они очень просты с математической точки зрения, но при этом, понятное дело, крайне идеализированны – к тому же амплитуда плоской волны никоим образом не похожа на четкую мировую линию, параллельную волновому вектору. Яркие полосы максимальной амплитуды на приведенной ниже диаграмме перпендикулярны волновому вектору, который направлен против движения соответствующих волновых фронтов во времени!

Сказанное, впрочем, относится к бесконечным волнам, занимающим все 4-пространство. Если же мы хотим получить локализованную волну, нужно скомбинировать друг с другом волны различной частоты. Точка, в которой эти волны взаимно усиливают друг друга, будет перемещаться с иной скоростью, нежели любой из фронтов волн-слагаемых; ее скорость будет совпадать с групповой скоростью системы в целом, в отличие от фазовой скорости волновых фронтов.

Чтобы вычислить групповую скорость комбинации волн, можно воспользоваться соотношением между x и t, благодаря которому две плоских волны со слегка отличающимися частотами будут совпадать по фазе. Если пространственная и временная  частоты первой волны равны соответственно κ и ν, а второй – соответственно κ+Δκ и ν+Δν, и фазы обеих волн должны совпадать, то:

Следовательно,

Применив этот результат к известному нам соотношению между ν и κ, имеем:

Это согласуется со скоростью k^x / k^t, полученной непосредственно из волнового вектора.

Следующее изображение, полученное сложением 61 плоской волны (часть стрелок, отображающих соответствующие волновые векторы, слишком бледные, поэтому на картинке их не видно), дает вполне адекватное представление об истории светового импульса в римановой Вселенной. Более реалистичная модель подразумевает комбинацию континуума плоских волн вместо их конечного числа.

Результат в общем и целом параллелен усредненному волновому вектору, хотя и определенно отличается от идеально тонкой мировой линии – или даже “мировой трубки” или “мировой ленты” постоянной ширины. Однако видимое распределение импульса во времени – это именно то, что мы ожидаем: в Римановой Вселенной скорость света меняется в зависимости от его частоты, поэтому любая локализованная волна, состоящая из множества различных частот, будет постепенно рассеиваться подобным образом.

---

Скалярные волны

В предыдущем разделе мы рассмотрели математические выражения, описывающие ряд  довольно простых волн, однако в действительности нам бы хотелось получить уравнение, которому будут удовлетворять все волны, движущиеся в вакууме римановой Вселенной, независимо от своей формы.

В нашей собственной Вселенной волны описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, которые выражаются некую взаимосвязь между скоростями изменения амплитуды в различных направлениях. Если величина A зависит от нескольких переменных – например, координат, приписанных определенной области 4-пространства, x, y, z и t, – то частная производная A по одной из переменных представляет собой просто скорость изменения A при условии, что интересующую нас переменную мы можем варьировать, в то время как все остальные переменные сохраняют фиксированные значения.

Рассмотрим, к примеру, плоскую риманову волну с волновым вектором k:

Если мы зафиксируем y, z и t и будем менять x, то A примет вид синусоидальной волны. Скорость изменения синуса относительно своего аргумента совпадает с косинусом того же аргумента, но поскольку в данном случае аргумент синуса представляет собой x, умноженный на k^x, скорость изменения A домножается на тот же коэффициент; это один из примеров простого правила, которое применяется в дифференциальном исчислении и называется также формулой сложной производной.

Для обозначения частной производной некоторой величины A по переменной x, мы будем использовать запись ∂_xA. Это обозначения может показаться немного устрашающим, если вы не пользовались им раньше, однако его смысл очень прост: нужно просто представить в пространстве прямую линию, все координаты которой, кроме x, фиксированы, после чего задуматься, как дифференцируемая вами величина меняется вдоль этой прямой, не обращая внимания на ее поведение во всех остальных направлениях. Используя данную нотацию, можно записать:

Что произойдет, если мы вычислим скорость изменения этой величины относительно x? Скорость изменения косинуса по отношению к его аргументу равна синуса того же аргумента, взятому с противоположным знаком; кроме того, в силу цепного правила мы снова получаем дополнительный множитель k^x. Обозначим вторую частую производную ∂_x²A, имеем:

Далее, вторые частные производные по оставшимся координатам равны соответственно:

Сложив все четыре выражения, получаем:

В данном случае мы с помощью операции взятия вторичной скорости роста A по направлению каждой из координатных осей умножили исходную функцию волны на некой число, пропорциональное квадрату ее частоты вдоль соответствующей оси. Сложив после этого все вторичные скорости роста, мы получаем сумму квадратов, равную |k|², то есть множитель, который никоим образом не зависит от конкретного направления волнового вектора

Далее, |k| = 2πν_max, однако для краткости (чтобы избежать постоянного упоминания множителя 2π) мы введем понятие “угловой частоты”, которая обозначается символом ω и представляет собой обычную частоту ν, домноженную на 2π. При этом |k| = 2 π ν_max = ω_m, и последнее уравнение можно записать в виде:

(СРВ)

В данном уравнение нет каких-либо отсылок к особенностям исходной плоской волны. В нем упоминается лишь некоторая величина A, значение которой меняется в 4-пространстве, и число ω_m, не зависящее от формы волны.

Приведенное выше уравнение мы будем называть уравнением скалярной римановой волны (СРВ). Термин “скалярный” всего лишь указывает на некое число, определенное в любой точке 4-пространства, и не меняющееся при переходе от одного наблюдателя к другому – в  отличие, скажем, от компонент вектора, которые зависят от выбора системы координат. Данное уравнение представляет собой четырехмерную версию так называемого уравнения Гельмгольца, которое имеет место в нашей собственной физике.

Вычисление скорости роста – линейная операция: если s – постоянная величина, а A и B – функции переменной x:

То же самое касается и вторичных скоростей роста, и, разумеется, операции умножения на константу – например, ω_m². Иными словами, уравнение СРВ является линейным: если мы сложим два его решения друг с другом или умножим решение на константу, то в результате снова получим решение исходного уравнения. Поскольку все плоские римановы волны, характеризуемые одним и тем же значением ω_m, удовлетворяют уравнению СРВ, то волна, представляющая собой произвольную сумму таких плоских волн, также будет его решением. К Так, решением уравнения СРВ будет волна, описанная в конце предыдущего параграфа и полученная в результате суммирования 61 плоской волны.

Уравнение СРВ содержит одну – в потенциале катастрофическую – проблему. Рассмотрим следующую волну:

Скорость роста экспоненциальной функции сама является экспоненциальной функцией, а вычисление вторичной скорости роста дает в итоге исходную функцию, домноженную на некоторое положительное число – в отличие от отрицательного множителя, который мы получали для синусов и косинусов. Таким образом,

Складывая эти выражения, можно убедиться в том, что представленная здесь волна удовлетворяет уравнению СРВ. Однако амплитуда такой волны экспоненциально возрастает во времени! Экспоненциальный множитель допустим в силу того, что положительный знак соответствующей ему вторичной скорости роста уравновешивается пространственной частотой, которая по другой координате превышает величину ν_max: обратите внимание на угловую частоту (5/4) ω_m в sin[(5/4) ω_m x]. От того, что мы просто назовем “ν_max максимально возможной частотой” она таковой не станет, а гарантировать это условие с помощью одного лишь уравнения СРВ нельзя. Если же мы допускаем подобные волны, то любое изначально крошечное возмущение с достаточно высокой частотой быстро разрастется по амплитуде и перевесит все остальное.

Существует способ избежать этой проблемы, но его открытие составляет важную часть романа, поэтому я не стану раскрывать сюжет книги, обсуждая его в этих заметках.

---

Векторные волны

Свет в нашей Вселенной представляет собой разновидность электромагнитной волны. При этом электромагнитное поле характеризуется не числом, меняющимся от точки к точке, а вектором. Таким образом, мы хотим понять, какого рода векторные волны имеют смысл в контексте римановой Вселенной.

Предположим, что в нашей системе координат задан фиксированный вектор A₀ с компонентами A₀^x, A₀^y, A₀^z и A₀^t . В этом случае мы можем рассмотреть векторную волну вида:

Это уравнение очень похоже на рассмотренные выше плоские скалярные волны. По сути каждая отдельная компонента вектора A в нашей системе координат удовлетворяет уравнению СРВ при условии, что |k| = ω_m. Эти компоненты, конечно же, меняются при переходе в другую систему координат…, но если они являются решением СРВ в одной системе, то останутся решением и в любой другой. (Заметим, что речь в данном случае идет только о прямоугольных координатах, в отличие от, скажем, сферических.)

Все это довольно просто, но есть один нюанс, который нам придется затронуть. Несмотря на то, что компоненты A, то есть A^x, A^y, A^z и A^t, меняются при переходе к другой системе координат, на основе записанной выше векторной волны можно построить скалярную:

Это настоящая скалярная волна – в том смысле, что ее значение будет одинаковым с точки зрения любого наблюдателя, независимо от выбранной им системы координат. Это может показаться не столь важным, однако, как подсказывает опыт взаимодействия с нашей собственной физической Вселенной, скалярные и векторные волны ассоциируются с явлениями различной природы. В квантовой механике скалярные волны соответствуют частицам с нулевым спином, в то время как векторные волны соответствуют частицам, спин которых отличен от нуля – таким, как фотоны. Таким образом, мы ожидаем, что аналог света в римановой Вселенной будет представлять собой чисто векторную волну, без сопровождающей ее скалярной волны наподобие D.

По этой причине мы наложим на векторную волну типа A дополнительное ограничение k · A₀ = 0. Это условие означает, что вектор, описывающий собственно волну, перпендикулярен волновому вектору, а значит, A₀ должен находиться в трехмерном подпространстве, ортогональном k. Поскольку это пространство содержит три измерения, риманов свет будет обладать тремя направлениями поляризации, в отличие от двух направлений, характерных для света в нашей Вселенной. Чуть более подробно мы рассмотрим этот вопрос в статье, посвященной риманову электромагнетизму.

Нам нужно переформулировать условие “безскалярности” таким образом, чтобы его можно было применить к произвольной векторной функции A(x, y, z, t). В случае плоской волны A(x, y, z, t) = A₀ sin(k · x), где данное условие имеет вид k · A₀ = 0, мы видим, что:

(1)  

Итак, следующую пару уравнений мы будем называть уравнениями векторной римановой волны (ВРВ):

	(ВРВ)
	(Поперечное условие)

где первое уравнение говорит нам о том, что все четыре компоненты A удовлетворяют уравнению СРВ, а поперечное условие гарантирует чистоту вектора A.

Ялда сидела на своей скамейке на навигационном посту и, то и дело поглядывая на часы, которые висели на противоположной стене позади Фридо и Бабилы, ждала, когда аналогичные часовые механизмы откроют топливопроводы и воспламенят внутренности горы.

Двигатели, которым предстояло поднять Бесподобную, управлялись тремя дюжинами дозирующих камер, распределенных по всему диаметру горы. Внутри каждой камеры была расположена система механизмов и гироскопов, регулирующих поток либератора на пути к нижележащему соляриту с учетом как общего плана полета, так и точной настройки баланса сил, необходимой для того, чтобы во время набора высоты ракета не перевернулась и не отклонилась от курса. За каждой дозирующей камерой следила пара механиков, готовых произвести несложную корректировку или ремонт механизма; кроме того, с помощью системы сигнальных веревок можно было позвать на помощь одного из ближайших – а в случае необходимости и дальних – соседей.

За последний год механики и навигаторы отработали способы реагирования на дюжины аварийных ситуаций. Первые сценарии написали Евсебио и Фридо, затем к ним присоединились Ялда и инженер из Красных Башен по имени Бабила; работа завершилась лишь после того, как были готовы планы на случай любой аварийной ситуации с шансами на выживание, которую они только могли себе вообразить, а протоколы были согласованы со всеми членами команды. Мастерски исполненные заводные фигурки, – шутила Ялда, – могли бы сделать всю работу за них, но тогда им потребовались бы новые протоколы – на случай, если эти фигурки сломаются.

– Зажигание через два маха, – объявил Фридо, как будто больше никто не следил за часами. К этому моменту Плацдарм уже должен был опустеть, а последний поезд – давно направляться в сторону Зевгмы; до пункта назначения он, впрочем, доберется уже после того, как пламя поглотит дальний конец железной дороги. Если бы кто-нибудь приложил ухо к пассивитовым рельсам, то, вероятно, смог бы услышать запуск еще до того, как вибрация доберется до них по менее плотным, неоднородным слоям нижележащих горных пород. Бесподобная бесшумно поднимется над горизонтом Зевгмы, яркая, как Гемма на восточном небе; грохот земли и свист воздуха последуют позже. Стоя на балконе вместе с Лидией и Дарией, Валерия и Валерио, наверное, помашут своей тетушке на прощание. Евсебио все еще будет в поезде, направляющемся на запад; Ялда подумала, что он, должно быть, забронировал для себя весь задний вагон – ради того, чтобы увидеть запуск.

– Один мах.

Ялда ощутила внезапное инстинктивное желание сбежать, или совершить какой-нибудь акт насилия, или обратиться к кому-нибудь с мольбой – лишь бы избавить себя от нависшей угрозы. Но думать о возвращении на твердую землю было уже поздно – теперь это было не под силу даже всемогущей властительнице Бесподобной. Предыдущий рубеж Фридо позволил себе обойти молчанием: остановить запуск можно было не позже, чем за три маха до зажигания. Передача приказа с помощью сигнальных веревок до самого края горы могла занять всего-навсего полтора маха – при условии, что все будут действовать быстро, без задержек и сбоев, – но выбирая точку невозврата они решили перестраховаться. Если сообщение получат не все, а только часть дозирующих камер, в то время как остальные будут запущены согласно расписанию – хуже варианта даже представить невозможно.

– Шесть пауз.

На этой отметке Ялда снова легла на свою скамейку и крепко пристегнулась – точно так же, как во время тренировок. После гибели Бенедетты никто не пытался повторить или довести до совершенства ее достижение, однако двум древесникам, находящимся под воздействием сильного успокоительного, удалось пережить аналогичные полеты; когда действие препаратов прошло, они были рассержены, но физически невредимы. Было доказано, что путешествие сквозь космическую пустоту само по себе не представляет какой-либо угрозы для жизни. А поскольку наиболее рискованная часть полета – приземление – откладывалась на неопределенный срок, шансы Бесподобной были не так уж и малы. Единственное отличие от испытательных полетов заключалось в масштабе путешествия.

– Три, два, один, – отсчитал Фридо.

В этот момент по всей горе уже должно было начаться открытие топливопроводов, по которым либератор будет просачиваться сквозь щели в твердолитовой оболочке, защищавшей горючее. Ялда повернула голову, чтобы взглянуть на часы; прошло всего две паузы, а серому порошку – прежде, чем он достигнет обнаженного солярита – предстояло преодолеть немаленький путь. Бабила взяла на себя отсчет времени по спуску либератора: «Пять. Шесть. Семь».

Ялда напрягла свой тимпан.

– Восемь.

Не прошло и высверка, как волна давления со свистом ударила сквозь толщу пород. Через скамейку Ялда почувствовала первые настойчивые толчки, исходившие от ближайших точек зажигания, затем к ним стало присоединяться грохотание других двигателей, пока, наконец, самые дальние из них не добрались до ее тела, обрушив на него свою назойливую бомбежку. На мгновение она, оторопев, не смогла заметить каких-либо изменений в собственном весе – ее кожа сообщала лишь о вибрациях скамьи, – но затем, попытавшись поднять руку, ощутила явное сопротивление – достаточно слабое, чтобы легко преодолеть, но достаточно сильное, чтобы развеять ее страхи. Если бы двигателям не хватило мощности, чтобы оторвать гору от земли, ничего подобного она бы не почувствовала. Никакой размах тщетного пламени и неистовства, никакие удары и встряски не смогли бы подделать этот чудесный почерк подлинного ускорения.

Спохватившись, Ялда проверила показания весов, которые стояли рядом с ней и были изолированы от дрожащего пола с помощью рамы, поглощающей вибрации. Груз из отполированного твердолита весом в одну скупь растянул пружину почти вдвое от первоначальной величины, что примерно соответствовало ожидаемой силе тяги. Сомнений не было – Бесподобная набирала высоту, все быстрее и быстрее возносясь в небо.

По каюте циркулировал прохладный воздух; система охлаждения работала без сбоев. Мало того, что гора не превратилась в кучу дымящихся обломков и не осталась на земле, накапливая тепловую энергию, пока от нее не загорится вся планета – пассажиры, по всей видимости, тоже не сгорят в ней заживо.

Облегчение сменилось приятным возбуждением. Ялда попыталась представить, как происходящее выглядело с земли: как пламя вырывается из дыры, которая осталась на месте вырванной из земли горы; как раскаленный газ и разгоревшаяся пыль закружили над равниной, поглотив пустые здания Плацдарма. Если сейчас у Ялды и был повод для зависти перед Евсебио – так это возможность увидеть ослепительно белую светящуюся полосу, расколовшую восточную часть неба, в то время как ей приходилось довольствоваться лишь трясущейся пещерой, заполненной красным светом. Впрочем, не важно; она напишет ему письмо и позаботится о том, чтобы его высекли в камне, сохранив на века: Ты видел запуск во всем его великолепии, зато когда я посмотрела на твой мир сверху вниз, то увидела лишь маленький камешек.

Каюта содрогнулась; Ялду отбросило в сторону, но ремни ее удержали, хотя вся эйфория тут же испарилась. Она взглянула на гироскопы в центре комнаты и попыталась как-то истолковать их вибрации. Вместе с Фридо и Евсебио она рассчитала движение этих устройств на случай любой мыслимой катастрофы, но теперь в ее разуме царила пустота, и ей не удавалось соотнести увиденное ни с одним из известных ей прогнозов.

Бабила привлекла ее внимание последовательностью символов, изображенных на ладони вытянутой руки: Один двигатель отказал, но мы выправили курс. Звучит разумно – если бы ракета не восстановила равновесие и гора начала опрокидываться, оси гироскопов бы заметно отклонились от первоначальных отметок. Машины, управляющие подачей топлива, обнаружили, что ракета вот-вот отклонится от курса, и в дело вступили механизмы, ответственные за компенсацию.

Не сработал один топливопровод из трех дюжин. Не хуже, чем доля новичков, отказавшихся от полета. Пока двигатели выдают дополнительную тягу, пытаясь преодолеть притяжение планеты, механики, отвечающие за топливопровод, не станут даже вставать со своих скамеек, чтобы заняться ремонтом. Речь не шла об аварийной ситуации – подобный сбой был предусмотрен заранее. Можно было подождать еще шесть курантов, пока их вес не вернется в норму.

Ялда сверилась с часами; прошел один курант. К этому моменту Бесподобная должна была достичь высоты примерно в один край. Ей не хватало окна – и какой-нибудь магии, которая бы позволила им воспользоваться, наделив ее способностью видеть сквозь пламя – но даже те, кому повезло оказаться в самых высоких наблюдательных камерах, смогут увидеть лишь отдаленный горизонт, который будет становиться все тоньше и тоньше, пока его полностью не скроет из вида яркое свечение выхлопных газов. Когда траектория ракеты изогнется настолько, что они смогут оглянуться назад и посмотреть на место старта, мир и правда сожмется до размеров камешка.

Каюта снова накренилась; рывок, от которого к горлу подступала тошнота, внезапно сошел на нет. Придав своему телу устойчивое положение, Ялда с тревогой взглянула на гироскопы; ракета продолжала лететь ровно. Это заглох второй двигатель или самопроизвольно заработал первый? Даже два сломанных двигателя не угрожали их устойчивости, но если они продолжат глохнуть в том же темпе, опасности не избежать. Чтобы ни произошло, механики на месте аварии сейчас уже должны были встать со своих скамеек, произвести осмотр и доложить о результатах.

Ялда взглянула на Фридо; он кратко сигнализировал: Терпение. Навигаторы не смогут ничего предпринять, пока не получат больше информации. Бесподобная по-прежнему находилась под контролем, а скорость подъема примерно соответствовала запланированной. Если удача их не покинет, то через два куранта они достигнут точки, в которой можно будет заглушить все двигатели, не опасаясь упасть на землю. Двигаясь по широкой, медленной орбите вокруг Солнца, они смогут оценить ситуацию и произвести необходимый ремонт. Какой бы удручающей ни оказалась эта заминка, лучше потерять время и отчасти пожертвовать своим моральным состоянием, чем позволить Бесподобной превратиться в летящий по спирали фейерверк.

В третий раз ракета пошатнулась и снова восстановила равновесие. Ялде чувствовала себя так, будто снова оказалась на пешеходном мосту, перекинутом через траншею, парализованная видом бездны, открывшейся у нее под ногами – в то время как поддерживающие ее веревки лопались одна за другой прямо у нее на глазах. Где же отчеты от механиков? Она пристально смотрела на выстроившиеся в ряд самописцы, соединенные с сигнальными веревками. Несмотря на то, что эти устройства не использовались за пределами Бесподобной, на этапе строительства они оказались просто незаменимыми. Непосредственно друг с другом были соединены только смежные камеры; сообщения для более отдаленных адресатов передавались путем ретрансляции от оной камеры к другой. Конкретно эти устройства были тщательно испытаны – в последний раз это было сделано, когда механики добрались до своих станций перед запуском ракеты.

Наконец, один из самописцев начал извергать сообщение. Бабила могла прочитать его, не вставая со скамьи; она схватила конец ленты и еще до того, как сообщение было окончено, хмурясь, стала пристально разглядывать надпись. Добиться того, чтобы устройство печатало настоящие символы было довольно сложно, поэтому они разработали и выучили наизусть простой код, который можно было передавать, дергая за одну из двух веревок.

– От камеры №4, – написала она на своей ладони, растянув руку, чтобы вместить больше слов. – Топливопровод остановлен. Ожидаем. Камера №4 располагалась у края; до них сообщение дошло через двух посредников.

Это была первая авария, в ответ на которую механик в соответствии с протоколом должен был произвести осмотр после того, как тяга уменьшится и по ракете будет легче передвигаться. Но практически следом пришло второе сообщение. От камеры №3. Топливопровод остановлен. Выясняем причину.

Третья камера также находилась у края горы, в непосредственной близости от четвертой. Какая причина могла вызвать аварии, – размышляла Ялда, – в смежных камерах? Неужели пыль от строительного мусора – которую каким-то образом не заметили во время всех осмотров – из-за вибраций выбралась из своего укромного места и разлетелась по воздуху?

Правда, особого смысла в этом не было. Достаточно крупные обломки могли заклинить механизм – и тем самым задержать первоначальное открытие топливопровода – но Ялда могла с уверенностью сказать, что в машине не было таких частей, которые – попади на шестерни грязь – могли бы закрыть топливопровод после того, как он открылся.

Сначала камера №4, теперь камера №3… она не собиралась дожидаться, когда до нее дойдет информация о месте третьей аварии. Она подняла руку, подавая Бабиле знак. – Сообщение для камеры №2 и всех соседних камер: произвести полный осмотр.

Бабила приступила к передаче сообщения. Фридо поймал взгляд Ялды.

– Саботаж? – спросил он. Его лицо выражало неверие. Подобного сценария они не предусмотрели.

– Просто проявляю осторожность, – ответила она. Какова бы ни была причина первых двух аварий, гипотезу о том, что их близость не была простым совпадением, проверить не помешает.

Ялда повернула голову к часам; через пару махов они достигнут первой космической скорости. В соответствии с протоколом, три аварии были максимально допустимым пределом; еще одна – и ей придется заглушить все двигатели, как только это не будут угрожать безопасности, и позволить Бесподобной лечь в дрейф вокруг Солнца, пока им не удастся найти и устранить причину неполадки.

Заработал второй самописец. Он находился вне досягаемости Бабилы, поэтому, расстегнув страховочный ремень, она направилась к нему, ступая по полу тяжелыми шагами и делая остановки, чтобы усилить свои ноги дополнительной плотью из туловища. Когда она начала читать сообщение, ее тимпан резко вздрогнул, как будто она не смогла сдержать свою беззвучную ругань. Затем, отвернувшись от машины, она написала у себя на груди: От камеры №4. Замечен нарушитель. Преследуем.

Ялда и Фридо помогли ей распространить эту новость – в первую очередь, к тем камерам, которые были расположены рядом со второй, но еще не получили сообщение. Веревочная система опережала любого пешего курьера, но даже она начинала казаться безнадежно медленной и громоздкой.

Когда дело было сделано, Ялда встала рядом с самописцами, раздосадованная и сбитая с толку. Нарушитель? Смириться с этой мысль было не просто само по себе, но Ялде, учитывая ее роль, приходилось особенно тяжело. Ей бы стоило бегать по дозирующим камерам, пытаясь поймать диверсанта, а не сидеть сложа руки, разыгрывая из себя почтового служащего.

Через шесть курантов после зажигания – в точном соответствии с расписанием – оставшиеся топливопроводы подтвердили свою идеальную работоспособность, снизив ракетную тягу с двух g до одного, одновременно обеспечивая мягкую балансировку, компенсирующую заглохшие двигатели. Сейчас Бесподобная находилась в четыре раза дальше от центра мира, чем в момент старта – и двигалась в пять раз быстрее, чем требовалось, чтобы неограниченно продолжать набор высоты. С точки зрения астрономов, следящих за полетом с земли, путешествие должно было выглядеть совершенно нормальным. Но если заклинит еще хоть один топливопровод, об их неприятностях узнает весь мир.

Ялда осторожно расслабила свой тимпан; стук двигателей по-прежнему был неприятным, но вполне сносным.

– Думаю, мы снова можем говорить, – прокричала она своим коллегам.

Что? – написала у себя на груди Бабила.

Ялда повернулась к Фридо. – И кто же главный претендент на роль организатора диверсии?

По выражению лица Фридо было ясно, что он понимает, кого Ялда имела в виду, хотя саму идею он все равно воспринял в штыки. – Шесть гроссов погибших, ни в чем не повинных людей…?

– Если за этим стоит Ачилио, то он явно не убить нас пытался, – ответила Ялда. – В противном случае целью его диверсантов стали бы гироскопы; он мог уничтожить Бесподобную, когда она едва оторвалась от земли, и устроить из этого грандиозное шоу для все, кто наблюдал за запуском из Зевгмы.

– Так он хотел, чтобы мы дрейфовали в космосе? – предположил Фридо. – Чтобы мы, деморализованные отказом двигателей, кружились по орбите пока не разберем все топливопроводы и не проверим каждую деталь по дюжине раз? Все остались в живых, но этой заминки будет достаточно, чтобы поставить Евсебио в неловкое положение.

– А кто такой этот Ачилио? – спросила Бабила.

– Один из Советников Зевгмы, – устало объяснила Ялда. – Его дед и дед Евсебио кое-что не поделили в сфере бизнеса –

Бабила прервала ее, подняв руку. – Меня не волнуют распри чьих-то там прародителей. Мы знаем его имя и должность ­– людям, которые вернутся обратно, этого должно хватить, чтобы найти его и убить.

– Верно, нам нет никакого дела до их варварских междуусобиц, растянувшихся на несколько поколений, – сказала Ялда.

Ожил один из самописцев; Ялда сделала шаг вперед и приступила к расшифровке сообщения. – От четвертой камеры, – прочитала она. – Нарушитель пойман. Утверждает, что он один. Ведем его к вам.

Спустя полсклянки в каюту навигационного поста вошли четверо механиков. Пия, Дельфиния и Онеста шли единой колонной, держа пленного на своих плечах; чтобы удержать его, они отрастили дополнительные руки, хотя освободиться он, кажется, и не пытался. Четвертый механик, Северо, был слишком мал ростом, чтобы присоединиться к их формации, поэтому шел перед женщинами в качестве караульного.

Механики бросили свою ношу перед навигаторами; диверсант, опустив голову, сидел, скорчившись на каменном полу. На нем не было именного жетона, но Ялда была почти уверена, что узнала его.

– Нино?

Он не ответил. Ялда присела на корточки, чтобы лучше разглядеть; это был он. Она все еще помнила, как выдавала ему жетон перед той многозначительной речью Евсебио.

– Зачем? – с недоумением и злостью спросила она. Нино был свидетелем крушения Бенедетты, но несмотря ни на что, решил остаться в команде; она сочла это знаком его преданности. – Что тебе предложил Ачилио?

При упоминании имени Нино мигнул ей задними глазами, практически подтверждая ее догадку. – Кто-нибудь еще из его людей здесь есть? – спросила она.

За шумом двигателей ответ Нино было не разобрать. – Говори громче, – закричала Ялда. – Кого еще он завербовал?

– Я знаю только насчет себя, – настаивал Нино. – Если и были другие, мне о них не рассказывали.

Ялда обратилась к механикам. – Вы отлично потрудились. Но сейчас вам следует вернуться на свои посты; мне бы не хотелось оставлять топливопроводы без охраны.

– А вы уверены, что справитесь с ним? – спросила Дельфина. – Бегает он быстро. Не помешает клейкая смола.

Клейкая смола? – Мы не выпустим его из его комнаты, – сказала Ялда. – Пожалуйста, займитесь охраной топливопроводов.

Когда они ушли, Ялда села на пол перед Нино. – Скажи мне правду, – стала упрашивать она. – Здесь есть кто-нибудь еще? Ты тоже рискуешь жизнью, если Бесподобная пострадает.

– В соседней каюте есть инструменты, – мрачно заметила Бабила. – Фридо мог бы за ними сходить.

– Инструменты?

– Отвертки, стамески, шила, – пояснила Бабила.

– Просто… дай мне с ним поговорить, – сказала Ялда.

Она снова повернулась к Нино. – Давай сначала. Если хочешь, чтобы мы тебе поверили, придется все рассказать.

Нино не поднимал глаз. – Я вам солгал, – признался он. – У меня есть дети.

Ялда припоминала, как он утверждал, будто его ко умерла еще в юности, хотя сама этим словам не верила с самого начала; она решила, что он просто бежал от давления общества, не желая растить собственную семью. – Так зачем их бросать?

– Гемма уничтожила мою ферму, – сказал он. – А я и без того задолжал денег. Советник сказал, что оплатит мой долг – и заплатит моему брату достаточно, чтобы он смог присмотреть за детьми.

– В обмен на что?

– Сначала я должен был вступить в вашу команду и… собирать для него сведения. – Голос Нино дрогнул, хотя Ялда и не могла сказать наверняка, стыдился ли он своих поступков или просто чувствовал себя неловко. – Я надеялся, что этого будет достаточно – что мне не придется самому лететь в пустоту. Но потом он передал мне инструкции, как перекрыть топливопровод, и сказал, что удвоит платеж, если Бесподобная заглохнет в течение склянки с момента запуска.

– Как он разузнал подробное устройство топливопроводов? – Ялда забыла, где именно должен был работать Нино, но он точно не проходил обучение на механика.

– Не знаю, – ответил Нино. – Советник знал об этой ракете больше, чем я сам. Скорее всего, у него были и другие шпионы.

– Где именно? – надавила Ялда. – Среди строителей или путешественников?

– Не знаю, – без обиняков произнес Нино.

– Как именно ты заклинил топливопровод? – спросила она.

– С помощью этого. – Он открыл два кармана и вытащил несколько маленьких камешков. – Я зажал их под рычагами аварийного отключения для баков с либератором. Мне велели застопорить как можно больше топливопроводов, пока механики не получат приказ об остановке всех двигателей.

В каждой дозирующей камере таких рычагов было несколько – и некоторые из них располагались вдали от постов, на которых находились механики. Камеры были настолько загромождены оборудованием, что войти и выйти незамеченным было не таким уж сложным делом – особенно если все остальные в это время не вставали со своих скамеек.

Ялда взяла у него один камень. Это была разновидность мягкого пудрита: мелкий песок осыпался с него прямо у нее в руках. Зажатый под рычагом, он бы в скором времени просто раскрошился и выпал. Если бы Нино не поймали с поличным, они бы, вероятно, никогда и не узнали, что произошло на самом деле, и в итоге пришли бы к выводу, что неисправность заключалась в самих топливопроводах.

– И что потом? – спросила она.

– Потом – ничего, – ответил Нино. – Если бы меня не поймали, я должен был снова влиться в коллектив – просто вернуться на свою станцию и делать свою работу.

– То есть покончив с диверсией, ты был бы готов добросовестно выполнять свои обязанности? – с сарказмом спросила Ялда. – Снова стать частью команды?

– Я никому не хотел причинять вреда! – с негодованием возразил Нино. – Бесподобная должна была какое-то время дрейфовать в космосе – и на этом все. Советник получил то, что хотел – так с чего бы мне проявлять к вам враждебность?

– Каковы бы ни были твои мотивы, – сказала в ответ Ялда, – с тех пор, как мы взяли тебя в команду, ты видел более чем достаточно, чтобы понимать, насколько это опасно. Только не делай вид, будто ни разу не задумывался о том, что мог всех нас погубить.

В ответ на обвинение Нино раздраженно напрягся, но его молчание продолжалось слишком долго, чтобы в итоге завершиться возмущенным отрицанием. – Я спрашивал об этом у Советника, – наконец, признался он. – Он сказал, что вам бы повезло, если бы гора просто рухнула на землю.

– Повезло?

Нино поднял глаза и встретился взглядом с Ялдой. – Он сказал, что сама идея космического города – это безумие. Мало-помалу вы будете сталкиваться с разными проблемами – проблемами, которые не сможете решить без посторонней помощи. Пройдет поколение, и вы будете умирать от голода. Станете есть землю. Молить о смерти.

---

Ялда отправила сообщение в ближайшую строительную мастерскую, вызвав людей, которые обладали навыками, необходимыми для создания надежной тюремной камеры, но рассчитывала, что на дорогу сюда у них уйдет три дня – учитывая, что материалы им придется тащить самим. В качестве временной меры она перенесла продукты из кладовой, обслуживавшей навигационный пост, и приладила к дверце импровизированную щеколду, используя инструменты и запчасти из соседней дозирующей камеры. Навигаторы будут спать посменно, так что в каюте всегда будут бодрствовать как минимум двое из них – а придвинув кровать вплотную к дверце кладовой, она соорудила баррикаду и даже спящему дала возможность сыграть роль третьего охранника.

Бабила предложила препроводить Нино в верхнюю часть горы и позаботиться о его заключении в отдаленной кладовой – чтобы упрятать его как можно дальше от уязвимых частей ракеты, где можно было бы провернуть очередную диверсию, – но Ялда предпочла, чтобы он находился поблизости – на случай, если ей в голову придет какой-нибудь важный вопрос насчет плана Ачилио, который она по той или иной причине не смогла задать раньше. Согласно информации из его личного дела, Нино не учился в школе, но будучи опытным фермером, был обречен продолжать свою работу и на Бесподобной. И хотя у Ялды не было причин верить его словам, объяснение, которое он дал своим поступкам, показалось ей вполне правдоподобным – пусть даже он и приукрасил свой рассказ или опустил кое-какие детали, чтобы выставить себя в наиболее выгодном свете.

Когда шок и гнев стали угасать, Ялда, осознав, как именно сложились события, ощутила нечто вроде слабого, но пьянящего веселья. Бесподобная трижды споткнулась, но сумела удержать равновесие – и даже если само испытание не вызывало одобрения, его исход был достойным поводом для радости. Они доказали, что машины, от которых зависела их жизнь, по своей безотказности полностью оправдали их ожидания – да еще и сумели при этом посрамить своего врага.

Возможно, c ее и Евсебио стороны было глупо не предвидеть, что Ачилио способен зайти так далеко. Но что еще они могли сделать, чтобы себя защитить? Нанять людей, чтобы те объехали весь мир и проверили, что все члены экипажа говорят правду? С темпами набора путешественников это бы сотворило настоящее чудо – и не дало бы им никакой ценной информации, потому что каждая беглянка скрывала правду, имея на то веские причины.

Но если саботаж и правда ограничивался тем, что сделал Нино – жалкой пощечиной, которую им на прощание приготовил старый мир, – то это тоже было поводом для радости. Расставание, как говорила Дария, причиняет боль, но старым веяниям пора было уйти в прошлое.

---

– Мы не можем оставить его в живых, – сказал Ялде Фридо, изобразив слова у себя на груди. Возможно, он молчал, заботясь о чувствах заключенного – но с другой стороны, Бабила сейчас спала, да и им время от времени надоедало перекрикивать шум двигателей.

– И почему же? – Ялда не удивилась его совету, хотя и боялась, что рано или кто-нибудь выскажет эту мысль вслух.

– Как только мы получим от него всю возможную информацию, – ответил Фридо, – нашей главной задачей будет сдержать всех остальных подельников Ачилио. Если мы не сможем найти других агентов, то, по крайней мере, должны их настолько запугать, чтобы они ничего не предприняли.

Ялду его слова не убедили. – Как только нас станет не видно с земли, Ачилио потеряет к нам интерес. Какие бы неудачи на нас ни свалились, они не повредят репутации Евсебио, если останутся незамеченными. И даже если бы Ачилио хотел и дальше нас изводить, как засланные им агенты могут получить награду за выполнение его поручений, если она никоим образом не зависит от результата? – Она еще могла понять сделку, которую Ачилио заключил с Нино: пусть даже сам Нино никогда не узнает, сдержал ли Советник свое слово, зато его брат мог прийти к Ачилио со словами: «Все видели, как погасла ракета, так где же обещанные деньги?». Но если учесть, что Ачилио не пытался уничтожить Бесподобную во время запуска, ей с трудом верилось в то, что он мог пообещать деньги семье второго саботажника при условии, что Бесподобная никогда не вернется назад.

– Возможно, ты и права на этот счет, – согласился Фридо, – но даже если он и не пытался нас убить, в том, что он предатель, сомнений нет. Среди нас ему больше нет места. Нам придется его убить – на меньшее люди не согласятся.

– То есть если я откажусь, ты планируешь организовать восстание? – Ялда сомневалась, что сарказм, который она намеревалась вложить в свои слова, удастся передать с помощью одних лишь символов, но прокричав свой вопрос на фоне шума двигателей, уже не была уверена в том, что смена способа общения принесла ощутимую пользу.

– Я просто хочу сказать, что это ослабит твой авторитет, – прокричал в ответ Фридо.

– Значит, ради сохранения авторитета мне следует пойти на убийство?

Фридо всерьез задумался над ее вопросом. – Полагаю, это зависит от того, сколько, по твоему мнению, погибнет людей, если ты утратишь здесь контроль.

Я не тешу себя мыслью, что я единственный оплот здравомыслия, без которого Бесподобная собьется с пути, – сказала Ялда.

– Я этого и не имел в виду, – заверил ее Фридо. – Но всякий раз, когда власть переходит из рук в руки, возникает риск насилия – если, конечно, ты не уйдешь в отставку при первом же намеке на недовольство.

Ялда не знала, что на это ответить. Метил ли Фридо на ее место? Прошло меньше двух дней с момента запуска и меньше четырех – с тех пор, как Евсебио облачил ее этой ролью. Ялда видела в ней обузу до того нежеланную, что до этого момента и подумать не могла, будто кто-то будет гореть желанием занять ее место. Но если эта власть ей и правда настолько неприятна, то, может быть, ей следует от нее отказаться? Если бы Евсебио назначил Фридо правителем Бесподобной, она бы и слова против не сказала; почему бы не внести поправки в его решение, пока люди еще не слишком привыкли к текущему положению дел?

И тогда вместо того, чтобы умирать ради сохранения ее власти, Нино мог умереть, чтобы облегчить ей жизнь.

---

Наблюдательная каюта представляла собой неглубокую пещеру, вырезанную сбоку горы; со стороны безвоздушного пространства ее плотно закрывал наклонный купол, составленный из хрусталитовых панелей. Стоя на краю пещеры, Ялда заглянула вниз, вдоль склона, и убедилась в том, что равнины, над которыми некогда возвышалась гора, действительно исчезли. Подножие горы было окружено туманной, переливающейся через край, дымкой рассеянного свечения двигателей – оно будто предвещало наступление какой-то рассветной феерии – при том, что настоящее Солнце хотя и опустилось на невиданную доселе высоту, в этот момент неподвижно пылало над самим ореолом. Ялда вытянула руку и задними глазами увидела тень, которую она отбрасывала на крыше пещеры.

Окружавшие ее хрусталитовые многоугольники были покрыты выбоинами от ударов камней во время запуска; эти дефекты улавливали солнечный свет, создавая яркие, сбивающие с толку точки, которые отвлекали внимание от настоящего неба. Поиск цели стоил бы ей немалых трудов, если бы она заранее не знала, куда смотреть – примерно посередине между Солнцем и «горизонтом», который был косвенно очерчен полом каюты.

Невооруженным глазом она видела лишь тонкий месяц, обхвативший невыразительный диск серого цвета, но стоило взглянуть в теодолит, как темная сторона планеты открывала перед ней замысловатую мозаику оттенков. В нескольких крошечных пятнышках она узнала чистый свет пшеницы, но большая часть лесов и полей были так плотно переплетены друг с другом, что различить их было просто невозможно. Она подумала о том, как Туллия – которая не так уж давно посещала вершину этой самой горы – искала спектральные характеристики растений в других мирах.

Города с такого расстояния было не разглядеть. Как и крупные пожары; даже если на земле до сих пор дымился кратер, оставшийся на месте Бесподобной, доказательство, что запуск ракеты не породил очередную Гемму, было налицо. Ялда вздрогнула, представив на мгновение, каково было бы, оглянувшись назад, увидеть, что мир, защите которого они отдали столько сил, погиб в огне.

Она переписала показания со шкал теодолита, затем произвела наблюдения Геммы, внутренней планеты Пио и дюжины ярких звезд.

На расчеты ушло больше склянки, но результаты выглядели обнадеживающе: местоположение и ориентация Бесподобной довольно точно соответствовали величинам, указанным в плане полета, а с небольшими корректировками, которые она передаст в дозирующие камеры, корабль без проблем ляжет на идеальный курс.

Уходить Ялде не хотелось. Она снова направила телескоп на свой бывший дом, стараясь запечатлеть его незнакомый лик в своей памяти. На земле прощаниям не было конца, но теперь они действительно расставались навсегда.

Чувствуя нарастающую боль одиночества, Ялда попыталась смягчить ее, встретившись с проблемой лицом к лицу. Будь у нее возможность взять с собой кого только пожелаешь, на ком бы она остановила свой выбор? Евсебио и Дарии бы хватило, чтобы составить ей компанию, – решила она; Лидию с детьми, Джорджо со его семейством, Лючио и всех остальных лучше было оставить дома. Если бы все, кто ей небезразличен, присоединились к этому путешествию, Ялде бы, вероятно, захотелось и вовсе распрощаться с мыслью о том, что Бесподобная однажды вернется домой, удовольствовавшись тем, как эта немногочисленная и самодостаточная группка счастливых, огражденных от опасностей людей бесцельно плывет в космической пустоте, крепко зажмурив свои задние глаза.

---

Удовлетворенная тем, что критическая ситуация миновала, и новые диверсанты навряд ли объявятся в ее отсутствие, Ялда решила совершить непродолжительный вояж к верхним ярусам горы. До нее дошли новости о мелких повреждениях в веревочной сети, и хотя ремонт, согласно отчетам, продвигался без каких-либо проблем, с положением дел ей хотелось ознакомиться самой.

В одной из дозирующих камер, контролирующих двигатели второго яруса, во время запуска обвалилась часть потолка; в это время в камере было пусто, поэтому никто не пострадал. К моменту появления Ялда рабочая бригада все еще перетаскивала обломки, а Палладия – бывший горный инженер, принимавшая участие в проекте на этапе строительства – оценивала размеры повреждений на месте обвала и вырабатывала планы по установке новой опорной колонны.

– Вы сможете исправить это за пять черед? – спросила у нее Ялда. Второй ярус не будет пущен в ход так скоро, но помимо замены поврежденных частей механизм топливопровода придется почистить, осмотреть и проверить – а сделать это во время строительных работ не представлялось возможным.

– Три череды, – пообещала Палладия. Ялда обвела взглядом камеру: женщины и мужчины, вооружившись ручными тележками, лопатами и метлами, собирали все, начиная от обломков твердолитового покрытия размером с кулак и заканчивая безобидными, на первый взгляд, разводами порошкообразного солярита, просочившегося сквозь разломанный потолок из окружающей жилы. Если бы прорвались баки с либератором, слово «безобидный» стало бы явно не к месту.

– Мне кажется, возможность взяться за ремонт поднимет моральный дух, – задумчиво произнесла Палладия. – Тот, кто лично приложил руку к ремонту дома, уже не останется безразличным к его судьбе.

– Возможно, вы и правы, – сказала Ялда. Никто не хотел чувствовать себя мышью в клетке, которую Евсебио запустил в космическую пустоту – племенным животным, которое оказалось здесь ради одних лишь достижений своих потомков из далекого будущего. – Но лично я бы все-таки не стала излишне на это надеяться.

– Сжимающие силы, которые мы испытали во время старта, больше не повторятся, – ответила Палладия, – а вот когда гора полностью потеряет свой вес, начнется эксперимент, который мы до этого еще не проводили.

Когда рабочие устроили перерыв на обед, Ялда села, чтоб поесть вместе с ними, а потом присоединилась к одной из групп для короткой игры в шесть костей. Кладовые на каждом уровне были заполнены караваями – и холином, который женщины передавали друг другу без всякого зазрения совести, как какую-нибудь приправу. Немногочисленные мужчины на борту, многие из которых находились в сопровождении своих ко, по-видимому, не испытывали особых неудобств, попав в это новое и необычное окружение, и даже если кто-то испытывал сожаление о разорванных узах, здешний товарищеский дух, несомненно, притуплял боль расставания.

После обеда разбор завала продолжился, но из-за разницы во времени Ялда, в отличие от здешних рабочих, отчаянно нуждалась во сне. Проснувшись, она пожелала Палладии и бригаде рабочих и продолжила свое долгое и утомительное восхождение.

Освещенный мхом лестничный пролет у нее над головой тянулся без конца и края, и сколько бы Ялда ни поднималась, вид ее окружал практически один и тот же. Повреждения не коснулись двигателей на более высоких ярусах – во всяком случае, их поверхностный осмотр ничего не выявил, а более пристальное изучение можно было отложить до тех пор, пока второй ярус не удастся привести в идеальную форму – так что бродить в этих пустынных камерах ей было ни к чему. До нее по-прежнему доносился шум нижних двигателей, но расстояние лишило его раздражающих нот, не оставив почти ничего, кроме успокаивающего жужжания.

Оставшись в одиночестве, она проводила время, мысленно перебирая длинный список всего, что вызывало у нее беспокойство. Смогут ли эти беглянки добиться большего успеха в воспитании детей, рожденных своими подругами, чем она – в случае с детьми Туллии? По крайней мере, дети, оставшиеся без отца, не станут здесь меньшинством, подвергаемым всяческим издевкам – но если бы это было решающим фактором, то какая судьба ждет немногочисленных детей, рожденных от отца? Кроме того, в будущем неизбежно должен был произойти определенный переход – восстановление баланса полов в последующем поколении, за которым последуют новые проблемы. Бесподобная стала подарком для беглянок, но отсюда бежать было уже некуда. Единственная надежда для их детей – это настолько глубоко привить им принцип автономии, чтобы ни у кого не осталось оснований бояться собственных ко.

Добравшись до первого уровня над самым верхним ярусом двигателей, Ялда отодвинула засовы на защитной двери и покинула лестничную клетку; короткий туннель, в котором находилось еще три группы дверей, привел ее к краю большой пещеры. Древесникам незачем было покидать самое удобное для них место на всей Бесподобной, но Ялде все же не хотелось, чтобы сбитое с толку животное буйствовало где-нибудь в дозирующих камерах этажом ниже.

Она стояла посреди кустов, наблюдая за соседним деревом – одна из веток задрожала, когда по ней, преследуя зудней, пробежала пара ящериц. В создание этого глубинного леса было вложено столько труда, что после того, как в нем появились первые признаки благоденствия – задолго до старта – она чувствовала себя так, будто им уже удалось перенести целый мир в пустоту космоса. Но даже если эти чувства были преждевременными, то запуск ракеты, во всяком случае, не нанес лесу вреда; деревья оказались достаточно выносливыми, а ящерицы казались такими же энергичными, как и всегда. Она бы не стала искать древесников, чтобы расспросить их об их самочувствии, зная, в каком настроении были эти существа после испытательных полетов – однако ускорение в этих полетах превышало ускорение на Бесподобной, а древесники, тем не менее, остались целы и невредимы.

Слабый запах разложения, который ощущался в этом месте, не был в точности похож ни на один из запахов, который Ялда помнила из своего детства, а фиолетовый свет, отражавшийся от потолка, вызывал не столько ностальгию, сколько суеверный страх. Тем не менее, людям, пожалуй, будет полезно время от времени приходить сюда, чтобы вспомнить – или, в случае будущих поколений, представить – тот мир, из которого был выхвачен этот маленький и несовершенный образец многообразия жизни.

---

Ялда не получала отчетов об ущербе, причиненном фермам, но, тем не менее, остановилась у одной из пшеничных пещер, чтобы осмотреть растения своими глазами. Как и расположенный под ним лес, это поле было создано несколько лет тому назад, и раз уж ему удалось пережить кратковременное увеличение гравитации, за его процветание можно было не опасаться. Половина красных цветков были открыты и сияли здоровым светом, в то время как другая половина дремала. Одиноко прохаживаясь между рядами пшеницы, она время от времени замечала надломленный стебель или растрепанный цветок, но ни одно из растений не было вырвано с корнем. На ферме ей доводилось видеть поле и в более плачевном состоянии – после нескольких порывов сильного ветра.

В одном из медицинских садов обвалился потолок, поэтому именно здесь Ялда сделала очередную остановку. По мере того, как она углублялась в туннель, ответвившийся от лестничной клетки, желтовато-серое свечение мха сменялось более разнообразной палитрой света, исходившего от леса, и ее первый беглый взгляд уловил насыщенную и красочную мозаику растений, охвативших собой всю пространство пещеры. И лишь добравшись до входа, она увидела кучу обломков с левой стороны и где-то дюжину людей, которые пытались расчистить ее, не наступив на драгоценные кустики.

Ялда подошла к ним поближе и громко поздоровалась. Каждый из присутствующих вежливо ответил на ее приветствие, но лишь один из работников решил не ограничиваться одним лишь почтительным кивком.

– Ялда! Привет!

– Фатима?

Фатима подошла к ней, осторожно пробираясь через обломки и раздавленные растения.

– Никто не ранен? – спросила Ялда.

– Нет, когда это случилось, мы все были в общежитии.

– Ничего себе. – Ялда взглянула на потолок, от которого отвалился кусок размером с небольшой дом; они находились выше соляритовой толщи, поэтому стены не нуждались в защитном покрытии, однако естественное минералообразование, обнаженное в процессе раскопок, по-видимому, оказалось не таким устойчивым, как полагали инженеры. – А что с растениями?

Фатима указала на завал. – Раньше здесь рос солдатский лекарь. – Ялда был знаком этот кустарник с голубыми цветками, который разросся рядом с их фермой без всякого присмотра. Его смола способствовала заживлению ран, но один не слишком услужливый химик придумал, как сделать из нее клейкую субстанцию, которую так любили полицейские.

– Не стоит так уж сильно расстраиваться, – сказала Ялда. – Его полно в других садах, да и здесь он снова начнет расти через одну-две череды.

Но Фатима вовсе не выглядела подавленной из-за гибели кустов. – Наш мир правда остался где-то позади? – спросила она.

– Несомненно, – заверила ее Ялда.

– Ты видела его, когда оглянулась назад?

– Да. – Ялда не сомневалась: Фатима должна была прекрасно понимать, что если бы ракета не достигла космического пространства, они бы просто погибли – но теперь, когда все предметы вернули свой первоначальный вес, ничто в этой пещере с точки зрения ее ощущений не выдавало истинного положения дел. – Тебе стоит самой это увидеть. Всем вам. Кто руководит бригадой?

– Джоконда, – показала Фатима.

Ялда подошла к этой женщине и спросила, как продвигается работа, а затем договорилась в течение склянки устроить перерыв, во время которого все желающие могли вместе с ней посетить ближайшую наблюдательную каюту.

– Я бы и сама хотела взглянуть на наш мир, – сказала Джоконда. – Пока он не стал слишком тусклым.

Пока они ждали, Ялда помогала расчищать завал. Джоконда собиралась использовать обломки, чтобы устроить в саду несколько тропинок – покрыть голую землю между участками земли, которые в данный момент служили убежищем для семян – но более крупные камни придется раскалывать на части, а дорожное покрытие для тропинок – прикреплять к сетке, чтобы оно осталось на месте после того, как Бесподобная прекратит ускоряться.

Работа действовала расслабляюще, и команда, по-видимому, была в хорошем настроении. Как только начнутся занятия в школах, – решила Ялда, – эту летающую гору вскоре удастся обустроить не хуже, чем любой городок. Она никогда не сравнится с Зевгмой по ассортименту всевозможных кушаний – и ни один шоумен не приедет сюда на гастроли, – но это вовсе не означает, что местные жители не смогут придумать свои собственные блюда или развлекательные программы.

Наблюдательная каюта находилась не так уж далеко; до края горы отсюда было меньше путины, после чего короткий спуск привел их к пещере с прозрачным куполом, очень похожей на ту, что располагалась на этаже навигаторов. У Ялды не было с собой готовых координат, но ей все-таки удалось обнаружить крошечный полумесяц планеты, избежав излишне досадной задержки.

Садовники выстроились в очередь к теодолиту, а Ялда наблюдала за выражением их лиц в тот момент, когда они отходили в сторону – молчаливые и задумчивые. Сейчас главная цель Бесподобной была как никогда далека – место, куда они надеялись однажды вернуться, растворится и исчезнет в космической пустоте, и за всю свою жизнь они его уже никогда не увидят. Но Ялда не заметила следов отчаяния. Они больше не принадлежали старому миру, у них был собственный дом, который нужно было совершенствовать и защищать. А лучше всего было то, что даже после расставания они не стали ни беглецами, ни соперниками – ведь если Бесподобная добьется успеха, то и старый мир получит свою часть награды.

Когда все увидели то, ради чего пришли, Ялда показала им пустынный рельеф Пио, а затем – великолепный шлейф Ситы со всеми его цветами.

– Когда мы сможем увидеть ортогональные звезды? – нетерпеливо спросила Фатима.

– Еще не скоро, – ответила Ялда. – Пока что угол между нами и светом звезд почти не изменился. – Она оглядела каюту и всех присутствующих. – Может быть, вы хотели бы увидеть что-нибудь еще?

Одна из садовников, Калогера, жестом указала на оголенный склон горы за пределами купола. – Я бы хотела увидеть, как падает этот предатель Нино: как его сбросят с вершины горы и он полетит прямиком в пламя двигателей.

Ялда молчала, пока не затихли возгласы одобрения, и это дало ей время решить, что отвечать на эту реплику не стоит. – Мне пора идти, – сказала она. – Мне нужно сделать еще несколько осмотров. Желаю вам удачи с ремонтом.

---

Ялда вернулась на навигационный пост. В углу комнаты соорудили камеру, однако строители постарались придать ей незаметный вид – ее стена органично сливалась с первоначальной стеной комнаты, а дверь с тремя засовами была практически не видна. Открыв небольшой люк, Фридо и Бабила закидывали туда караваи, не обмолвившись с ее обитателем ни единым словом; экскременты пленника поедали черви, живущие в слое почвы, которым был покрыт пол, так что отпирать дверь не было необходимости.

Прошло два дня, прежде чем Ялда набралась смелости, чтобы отодвинуть засовы и войти в камеру. Они не истязали своего пленника тьмой; стены здесь так же, как и снаружи, источали красный моховой свет. Нино не был обездвижен и просто сидел в углу камеры; когда Ялда закрыла за собой дверь и подошла ближе, он не поднял на нее глаз.

Ялда села перед ним на пол. – Ты ничего не хочешь мне рассказать? – спросила она.

– Я уже все сказал, – отрешенно ответил Нино. – Даже если есть и другие саботажники, Советник о них не упоминал.

– Хорошо. Я тебе верю. – С чего бы Ачилио стал рассказывать этому человеку что-то помимо инструкций, необходимых для выполнения поставленной перед ним задачи? – Ты во всем признался. И что теперь?

– Моя жизнь в твоих руках, – произнес Нино, не поднимая глаз.

– Может и так, – сказала Ялда. – Но у тебя наверняка есть и собственные желания?

– Желания? – Он произнес это слово так, будто это был бессмысленный лепет младенца.

– А если бы у тебя был выбор, – не унималась Ялда, – какая бы тебя ждала судьба?

Нино ответил не сразу. – Не слушать Советника. Не влезать в долги. Не видеть в небе второго солнца.

– Я не это имела в виду. – В своем воображении Ялда представляла этот разговор совершенно иначе. – Сейчас ты здесь; что сделано, то сделано – этого уже отменить. Но что дальше? Ты хочешь положить этому конец?

Нино был потрясен. – Никто не хочет умирать, – сказал он, подняв на нее глаза. – Я ожидаю такого исхода, но умолять о нем не стану. Я стыжусь того, что сделал, но я еще не окончательно растерял чувство собственного достоинства.

– Да? – Ялда развела руками, охватив его камеру. – И о каком же достоинстве здесь может идет речь?

Нино сверкнул на нее глазами, после чего коснулся своего лба. – У меня остался мой разум! У меня остались дети!

– Хочешь сказать, у тебя остались воспоминания?

– У меня есть свое прошлое, – сказал Нино, – и их будущее. Без второго платежа от Советника моему брату придется нелегко, но он все равно выложится на полную – я это знаю.

– То есть… ты будешь просто сидеть здесь и фантазировать о том, как они живут?

– С удовольствием – пока у меня будут оставаться силы, – дерзко ответил Нино.

Ялде стало стыдно. Она пыталась убедить себя в том, что предлагает ему милосердный выход, но, говоря по правде, подобная логика была столь же гнусной, что и логика Ачилио. Когда-то она и сама думала, что проведет в неволе всю оставшуюся жизнь, будучи убежденной в том, что никто, способный ей помочь, не стал бы даже задумываться о ее тяжелой участи. В темноте своей камеры, пока в сознании еще были свежи воспоминания о поддержке, которую ей оказывала Туллия, Ялда, ни много ни мало, отгадала форму космоса – но едва ли ей бы удалось надолго сохранить свою умственную дисциплину, лишившись всякой возможности общения. Пока что Нино тоже мог продержаться, полагаясь на свой разум – но вечно это продолжаться не будет.

Ялда оставила его в покое. Она стояла за своим столом, делая вид, будто изучает карту звездного неба, и не обращая внимания на вопросительные взгляды Фридо.

Какая обязанность лежала на ней перед экипажем Бесподобной? Обеспечить их безопасность – но убивать Нино для этого было вовсе не обязательно. Удовлетворить их желание отомстить? Многие будут рады увидеть его смерть, но разве она обязана потакать подобным желаниям?

А в чем ее обязанность перед самим Нино? Он был слаб и поступил глупо, но разве это лишало его права на жизнь? Когда Ачилио втянул ее в свою глупую вражду, ее собственная гордость стоила Антонии свободы. Кто она такая, чтобы заявлять, что Нино не заслуживал сострадания из-за тяжести своего преступления?

Но если она сохранит ему жизнь, этим дело не кончится. Заперев его в камере, она не сможет изгнать его собственных мыслей, притворившись, что не несет ответственности за его благополучие и душевное равновесие.

Она разглядывала карту, сосредоточившись на нескольких крестиках, которыми было помечено пространство вблизи начала траектории, уходившей за пределы карты. В чем ее обязанность перед будущими поколениями, которые последуют проложенным ей курсом? Дать надежду на правосудие не столь грубое, как у ее предшественников – когда благодаря нескольким прицельным взяткам и прихоти сержанта, любого человека можно было на всю жизнь упрятать за решетку. Ради них она была обязана стремиться к большему.

Ялда взглянула на Фридо. – Казни не будет, – произнесла она.

Фридо это не обрадовало, но по ее тону он понял, что спорить бессмысленно. – Решать тебе, – сказал он. – Не хочешь перевести его наверх?

– Нет, пока я здесь, – ответила Ялда.

– У тебя еще остались к нему вопросы?

– Нет. Ему больше нечего сказать об Ачилио.

Фридо был в замешательстве. – Тогда зачем его здесь держать?

Ялда заметила, что своими криками они разбудили Бабилу, но ей тоже нужно было это выслушать.

– Если я собираюсь лишить его свободы, то именно мне придется разбираться с последствиями. Мне надо будет придумать, как обеспечить его работой.

– Какой работой? – возразил Фридо. – Он фермер, а не ремесленник; не сделаешь же ты из его камеры мастерскую.

– Таких амбициозных планов у меня не было, – сказала Ялда.

Бабила поднялась с постели. – Тогда что?

– А с чего все начинают? – сказала Ялда. – Если мои данные верны, он никогда не посещал школу. Так что первым делом мы научим его читать и писать.